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第三章 功与能
§1 质点的动能定理
§2 质点系的动能定理
§3 保守力的功、势能
§4 功能原理、机械能守恒定律
§1 质点的动能定理
一、功（Work）
?恒力的功
F F
WF= (cos)θ S θ
m m
WFS= ? S
功是标量，没有方向，只有大小，但有正负
θπ/2， W0，力对物体作正功；
θ=π /2，W=0，力对物体不作功；
θπ /2，W0，力对物体作负功，或物体克服该力作功
?变力的功
取元位移dr ，在dr 范围内，作用力F 可认为是恒力。
在任一元位移dr 上，力F 所作的元功
ddWFr= ? = F dr cosθ 或 dcosdWF= θ s
注意： ds=≠dd r r = dr b
dr
θ
由a点移动到b点，总功
F r
a b
b rb
WW= d = F ?dr
∫a ∫r
a ra
b
= Fcosθ ds O
∫a
b b
直角坐标系中： WFr= ?d = (Fxdx + Fydy + Fzdz)
∫a ∫a
e b
自然坐标系中： 只有切向分量 t
dr dr
θ
bbb
F r
WFdrFdsF===ττcosθ d sa b
∫∫∫aaa en
r
法向力始终不作功 a
O
极坐标系中：
FFeFe= rr+ θ θ dr
dr
eθ
dr= dre+ dle = dre+ rdθ e e
r θ r θ dl r
WFdrFrd＝ + θ dθ (r,θ)
∫( r θ )
o
极轴
若为F 有心力，FFe= WFdrFdr==
rr ∫ rr∫
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