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高二上数学寒假作业4-综合 第 PAGE 11页 高二上数学寒假作业4-综合 一、填空题： 1．命题，则为 ； 2．曲线在点（1，1）处的切线方程为 ； 3．抛物线上一点到点与到焦点的距离之和最小，则点 的坐标为 ； 4．函数的单调递增区间为，那么实数的 取值范围 。 5．如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其 截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ． 6．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 Read x If x0 Then y(x+1)?(x+1) Else y(x-1)?(x-1) End If Print y 表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ． 7．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16， 键盘输入x应该是________ 8．期中考试后，某班对50名学生的成绩进行分析，得到数学成绩 对总成绩的回归直线方程为，由此可以估计：若两个 同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差 分； 9．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为,则双曲线的离心率范围为 ； 10．一物体运动方程是，则下列四个结论中正确的个数是 ； （1）物体在时间段内的平均速度是；（2）物体在时的瞬时速度是/; （3）物体在时间段内经过的位移是；（4）物体在时间段内经过的位移是。 11．一动圆与圆及圆都内切，则动圆圆心的轨迹是 ． 12．若实数满足，则的最大值是 ． 13．若关于的方程没有实数解，则实数的取值范围为 ． 14．已知椭圆的半焦距为，直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则椭圆的离心率为 ． 二、解答题： 15．一个口袋内装有大小相同的2个白球和3个黑球． （Ⅰ）从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球同时是黑球的概率； （Ⅲ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率． 19．(文) 如下左图是抛物线型拱桥，设水面宽，拱顶离水面的距离是，一货船在水面上的横断面为矩形． 8m 18m A F C D E B （Ⅰ）若矩形的长，那么矩形的高??能超过多少米才能使船通过拱桥？ （Ⅱ）求矩形面积的“临界值”(即当 时， 适当调整矩形的长和宽，船能通过拱桥；而当时， 无论怎样调整矩形的长和宽，船都不能通过拱桥)． E A B C D D1 C1 B1 A1 F G 19．（理）如图，在棱长为1的正方体中，分别为、、的中点． （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）试在棱上找一点，使⊥平面，并证明你的结论． 17．我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，，． 如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点． （Ⅰ）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； y O . . . M x . （Ⅱ）若△是直角三角形. 设是“果圆”的半椭圆上任意一点． 探究：当点在何处时，取得最小值. 18．已知双曲线的右焦点为，过点作直线垂直于该双曲线的一条渐近线于． （Ⅰ）求该双曲线的方程； （Ⅱ）过点作直线交该双曲线于两点，如果，求直线的方程． 19．已知， ，其中满足条件：五个数的平均数是20，标准差是；且是的必要条件，求实数的取值范围。 20．已知函数，其中. （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （Ⅱ）讨论函数的单调性； （Ⅲ）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围 高二上数学寒假作业4-综合（参考答案） 一、填空题： 1. 2． 3． 4． 5. 6. 7. 8.20 9． 10．(1)(2)(4) 11．椭圆 12.12 13． 14． 二、解答题： 15． （Ⅰ） .（Ⅱ）. （Ⅲ）. 16． (文) （Ⅰ） 故当矩形的高DE不超过6米时才能使船通过拱桥. （Ⅱ） S的最大值为. ?? （理）（Ⅰ）；（Ⅱ）（略）（Ⅲ）为棱的中点时，⊥平面。 17．（Ⅰ）所求“果圆”方程为，． （Ⅱ）当在点或处，取得最小值． 18． （Ⅰ）双曲线方程为 （Ⅱ）所求直线的方程为和 19． 20． （Ⅰ）． （Ⅱ） 的单调增区间： ，单调减区间：， （Ⅲ） 或 高二上数学寒假作业4-综合（答