高中考试数列复习小结.docVIP

小初高1对1课外辅导专家 PAGE  PAGE 18 咨询电话：0579 地址：义乌江东中路181号（五爱小区对面） 龙文教育学科教师辅导讲义 教师： 学生： 虞晓洋 时间：2012年 12 月___ 日 时段_____至______ 课 题数列复习小结 教学目标 1．系统掌握数列的有关概念和公式 2．了解数列的通项公式与前n项和公式的关系． 3．能通过前n项和公式求出数列的通项公式 重点、难点 求数列通项公式和前n项和公式 考点及考试要求 系统掌握数列的有关概念和公式了解数列的通项公式与前n项和公式的关系．能通过前n项和公式求出数列的通项公式（高考必考）教学内容数列复习小结 第一课时 教学过程： 一、知识网络 ．1等差数列 1相关公式： 定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：（4）通项公式推广： 2.等差数列的一些性质（3）对于任意的整数，如果，那么（6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列（7）已知是等差数列，则也是等差数列（9）是等差数列的前n项和，则 仍成等差数列，即（10）若，则（11）若，则（12），反之也成立 2等比数列 1相关公式：（1）定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：2.等比数列的一些性质（2）对于任意的正整数,如果，则（5）对于任意的非零实数b，也是等比数列（6）已知是等比数列，则也是等比数列（7）如果，则是等差数列（8）数列是等差数列，则是等比数列3、数列前n项和（1）重要公式：； ； （2）等差数列中，（3）等比数列中，（4）裂项求和：；（） . 第二课时 （通项公式求法） 类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 例1. 已知数列满足，，求。 变式: 已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,……. （I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式. 类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例1:已知数列满足，，求。 例2:已知， ，求。 变式:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1， (n≥2)，则{an}的通项 类型3 （其中p，q均为常数，）。 解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。 例:已知数列中，，，求. 变式:（2006，重庆,文,14） 在数列中，若，则该数列的通项_______________ 变式:（2006. 福建.理22.本小题满分14分） 已知数列满足 （I）求数列的通项公式； 类型4 （其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。 解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。 例:已知数列中，,，求。 类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。 解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为 其中s，t满足 解法二(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。 解法一（待定系数——迭加法）: 数列：， ，求数列的通项公式。 例:已知数列中，,,，求。 2.已知数列中，,,，求 3.已知数列中，是其前项和，并且， 类型6 递推公式为与的关系式。(或) 解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。 例：已知数列前n项和. （1）求与的关系；（2）求通项公式. （2）应用类型4（（其中p，q均为常数，））的方法，上式两边同乘以得： 由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以 类型7 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。 例:设数列：，求. 类型8 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。 例：已知数列｛｝中，，求数列 类型9 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。 例：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。 2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。 3、已知数列{}满足时，，求通项公式。 类型10