谈谈高中数学的解题和教学.docVIP

谈谈高中数学的解题与教学 广东广雅中学 徐广华 一、关于数学解题 无论哪个学科，教学都离不开解题。大家都是未来的人民教师，也许你们在做家教或到中学实习时都有这样的经历，当学生拿着问题来问你，但你却支支吾吾答不出来，那一刻你心里也一定尴尬极了，害怕自己在学生心目中的形象会一落千丈。诚然，要做到对学生或同事提出的疑难问题，即时给出圆满的解答，这确实不是一件容易的事，需要老师过人的智慧和艰苦的修为，冰 冻三尺，非一日之寒啊！ 解题能力是衡量一个数学教师教学基本功的重要指标。请大家设想一下，如果某道题作为老师的你都不会解的话，你有胆量站上讲台面对学生夸夸其谈吗？学生会信服你吗？现在不少学校招聘教师，都要求应聘者在规定时间内做一份与高考难度相当的试题，通过笔试成绩决定你能否进入下一轮，例如试教、说课等。就我个人而言，数学解题能力的积淀是“十年磨一剑”，扎实的解题基本功，来源于过往的艰苦训练，是量变引起质变的过程。从93年至04年这11年比较“寂寞”的岁月里，我把陕西师大出版的《中学数学教学参考》这份杂志每年1、2期合订本中收集的全国各省市精选的模拟试题，还有《十年高考》里每年的高考试题都几乎做遍了，真的是阅题无数！时至今天，我还把这些书珍藏着。我很感谢那段周末都蜗居在阴暗、潮湿的单身宿舍的难忘岁月，它让我体会到“孤独”是一种境界。我建议同学们：有机会的话，要积极参加各种解题比赛，多辅导学科竞赛，在这些“逼”出来的环境下你的解题能力一定会得到大幅度的提升，这对你增强数学底蕴，促进专业发展，很有帮助。 要想提高数学的解题技能，需要我们从数学思想与 方法的高度来掌握它。高中数学要重点掌握的数学思想有：函数与方程思想、分类讨论思想，数形结合思想，运动变化思想，化归与转化思想等等。要掌握的数学方法有：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在平时的解题中，我们要善于开动脑筋，积极去发现问题、提出问题，因为在数学的领域中，提出问题比解答问题也许更重要。此外，要注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一型多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质内涵。学习数学一定要讲究“灵”和“活”，只听懂老师讲的自己不动手做题不行；只看题看懂答案不动笔不思考不行；只埋头做题做完就罢不总结方法也不行！ 我认为学习数学有四种境界：一是听懂，二是会做，三是做对，四是巧做。 熟记、积累一些基本的数学规律和重要结论，例如：正四面体的棱长与外接球、内切球半径和体积的关系，常用的组合数等，使自己平时的运算技能达到自动化或半自动化的熟练程度。经常对知识结构进行梳理，形成板块结构；经常对习题进行类比、类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；“百川归海”，使几类问题归于同一类知识方法。 美籍匈牙利数学家乔治·波利亚说：“掌握数学，就是要善于解题。善于解题，不完全在于解题的多少，还在于解题前的分析、探索和解题后的反思。” 著名数学家苏步青也认为：学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。我觉得经常在解题后进行一定的反思非常重要，养成“解题——反思——感悟——解题”的习惯。例如：思考一下本题所用的基础知识、数学思想方法是什么，为什么要这样想？是否还有别的想法和解法？本题的分析思路与解法，在解其它问题时，是否也曾用到过？同时将你在解题过程中的一些感悟、体会和收获，三言两语地用红笔简略记下来，这对提高你的数学解题能力很有帮助。 二、关于数学教学 数学教学有四个层次：一是数学知识与技能的教学，重在解决“是什么、怎样做”的问题；二是数学思想与方法的教学，重在解决“运用什么样的思想与方法去做”的问题；三是数学思维过程的教学，重在解决“怎么想到这样做，为什么要这样做”的问题；四是数学精神与文化的教学，重在促进学生心智、个性、观念、精神等和谐发展. 要提高数学课堂教学效益，仅仅停留在层次一、二的教学层面上是远远不够的，还必须在层次三、四上给力. 这是对新课标数学理念的追求，也是对教师数学素养的要求。 三、数学解题案例分析 案例一、解三角形与三角变换： 例1、在中，已知，求. 思路1：利用正弦定理求解 思路2：利用余弦定理求解 变式1：在中，已知，求这个三角形的最大内角与最小内角之和. 变式2：在中，已知，判断这个三角形的形状. 变式3：在中，已知 ，求角. 反思：解三角形的问题，利用正弦定理来求解的几乎也可以利用余弦定理来求解，反过来也如此，只不过是用正弦定理还是余弦定理比较简便而已。这是偶然呢？还是必然呢？恩格斯曾经说过：“偶然是没有发现的必然。”事实上，正弦定理和余弦定理是等价的，它们可以互相推证，这才是问题的真正本源和实质所在！ 探究１：如何由正弦定理推导出余弦定理？ 因为， 所以，由正弦定理，得 ，即