立体几何训练和答案.docVIP

　空间几何体的结构及其三视图和直观图 一、选择题 1．下列命题中正确的个数是(　　) ①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】　对于①，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，故①错； 对于②，当平面与棱锥底面不平行时，截得的几何体不是棱台，故②错； 对于③，仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故③错； 对于④，当三角形面没有一个公共顶点时，也不是棱锥，故④错． 【答案】　A 2．(2013·青岛质检)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图7－1－11所示，则该几何体的侧视图为(　　) 图7－1－11 【解析】　如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D. 【答案】　D 3．如图7－1－12所示正三棱柱ABC—A1B1C1的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为(　　) 图7－1－12 A．16 B．2eq \r(3) C．4eq \r(3) D．8eq \r(3) 【解析】　由主视图知，正三棱柱底面边长为4，侧棱长为4，则正三棱柱的侧视图是高为4，底边长为2eq \r(3)的矩形，从而侧视图的面积为S侧＝4×2eq \r(3)＝8eq \r(3). 【答案】　D 4．(2013·武汉模拟)如图7－1－13是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为(　　) 图7－1－13 【解析】　由几何体知，边界线AM可视，DC1不可视，且点M在正方体后侧面上的射影是边的中点，故选B. 【答案】　B 5．(2013·郑州模拟)已知正三棱锥V—ABC的主视图、俯视图如图7－1－14所示，其中VA＝4，AC＝2eq \r(3)，则该三棱锥的左视图的面积为(　　) 图7－1－14 A．9 B．6 C．3eq \r(3) D.eq \r(39) 【解析】　由主视图和俯视图知，正三棱锥的底面边长为2eq \r(3)，侧棱长为4，由俯视图知，正三棱锥的左视图是以BC为底边的等腰三角形??其高为正三棱锥的高，因为正三棱锥的高h＝2eq \r(3)，故左视图的面积S左＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×2eq \r(3)＝6. 【答案】　B 6．对于长和宽分别相等的两个矩形，给出下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图7－1－15所示；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图7－1－15所示；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图7－1－15所示．其中真命题的个数是(　　) 图7－1－15 A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】　只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题③也是真命题． 【答案】　A 二、填空题 7．如图7－1－16，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P—ABC的主视图与左视图的面积的比值为________． 图7－1－16 【解析】　三棱锥P—ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1. 【答案】　1 8．已知△ABC是边长为a的等边三角形，则其直观图△A′B′C′的面积为________． 【解析】　如图所示，设△A′B′C′为△ABC的直观图， O′为A′B′的中点． 由直观图的画法知A′B′＝a， O′C′＝eq \f(1,2)·eq \f(\r(3)a,2)＝eq \f(\r(3)a,4)， ∴S△A′B′C′＝eq \f(1,2)·A′B′·(O′C′·sin 45°) ＝eq \f(1,2)·a·(eq \f(\r(3)a,4)×eq \f(\r(2),2))＝eq \f(\r(6),16)a2. 即边长为a的等边三角形的直观图的面积为eq \f(\r(6)a2,16). 【答案】　eq \f(\r(6)a2,16) 9．(2013·长春模拟)已知一几何体的三视图如图7－1－17所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论