1.1.集合.pptVIP

第一节 集 合;1.集合的基本概念 (1)元素的特性： ①________ ②________ ③________ ①属于 记为_____ (2)集合与元素的关系 ②不属于 记为____;(3)常见集合的符号 (4)集合的表示方法: ①_________ ②________ ③_________;【即时应用】 (1)判断下列结论是否正确(在后面的括号内填“√”或 “×”)： ①Z={全体整数} ( ) ②R={实数集}={R} ( ) ③{(1，2)}={1，2} ( ) ④{1，2}={2，1} ( ) (2)若集合A={1，a2}，则实数a不能取的值为________.;2.集合间的基本关系;【即时应用】 (1)满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数 是______________. (2)若A={x|x2或x1},B={x|axa+1},若B?A，则实数a的取 值范围为_______________. 答案：(1)6 (2)a≤0或a≥2;3.集合的基本运算;【即时应用】 (1)满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是________. (2)设集合A={x|x2+x-60},B={x|y= },则A∩B=_______. (3)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x＜-1或x＞4},那 么集合A∩( )等于________.; 集合的基本概念 【方法点睛】1.注意集合中元素的互异性 对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性. 2.常见集合的意义;【例1】(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q= {a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 (2)已知-3∈A={a-2，2a2+5a，12}，则a=________.;【互动探究】将本例(2)改为“已知集合A={a-2,2a2+5a,12},求实数a的取值范围”. 【解析】由题意可知，A中元素互异，即 解得 ∴a的取值范围为{a∈R|a≠-4,-1, 14}.; 集合间的基本关系 【方法点睛】1.解决集合相等问题的一般思路 若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件. 2.判断两集合关系的常用方法： (1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系； (2)用列举法表示各集合，从元素中寻找关系. 【提醒】题目中若有条件B?A，则应分B=?和B???两种情况讨论.;【例2】(1)已知a∈R,b∈R,若{a, ,1}={a2,a+b,0},则a2 013+ b2 013=________. (2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1x2m-1},若B?A,则实 数m的取值范围是________. (3)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B?A，求实数a组成 的集合C.;【解题指南】(1)由两集合相等及a≠0知，b=0,从而a2=1. (2)分B=?与B≠?两种情况讨论. (3)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分B=?和B≠?两种情况讨论.;【规范解答】(1)由题意知，a≠0,∴ =0,∴b=0. ∴{a,0,1}={a,0,a2}. ∴a2=1，即a=±1. 经验证当a=1时不合题意，当a=-1时，符合题意. ∴a=-1,∴a2 013+b2 013=(-1)2 013+02 013=-1. 答案：-1;(2)当B=?时,有m+1≥2m-1,得m≤2, ① 当B≠?时,有 解得2＜m≤4, ② 由①②得：m≤4. 答案：m≤4;(3)∵A={3,5},B?A, ∴当B=?时，方程ax-1=0无解，则a=0,此时有B?A;当B≠?时， 则a≠0,由ax-1=0，得x= 即{ }?{3,5}, ∴