安徽省“江淮十校”协作体2014届高三数学11月联考试题 理安徽省“江淮十校”协作体2014届高三数学11月联考试题 理.docVIP

PAGE  PAGE 9 安徽省“江淮十校”协作体2014届高三数学11月联考试题 理 数学（理）参考答案： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、 因为，，所以 2、 因为数的倒数成等差数列，所以，则 3、 因为 4、 点化简为，，所以 5、D ，而都是单位向量，， 所以 6、 选项A中，使 选项B中，； 选项D中，充要条件是：或 7、 所以，由 则则 8、 由知中的平分线垂直边BC，所以，再由， 2 4 y x O 3 -1 9、 因为都是偶函数，所以图象关于对称，所以4为 的周期，从而其图象如下：由图象易知A，B，C正确。而D选项中在上存在极小值。 10、C 由题意知：函数应满足单调增，且先慢后快，在左右增长缓慢，最小值为500，A是先减后增差误，B由指数函数知是增长越来越快，D由对数函数增长速度越来越慢。C是的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求。 A N C P B 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、 因为 12、0 因为是奇函数，所以=0 13、 因为 而三点共线，所以 14、 ， 化简得因为，所以，又因为所以，得。 还可以在（0，1）单调递增求解。 15、 ②③④ 由，①若则，则单调递增当时，所以不能保证任意的，都有。②当时，与的图象知在第一象限有交点且在，当所以在定义域内先减后增，故存在最小值。③相当于在②条件下提取一负号即可，正确；④由得即的解即为的零点，而且，所以正确。 三、解答题（共75分） 16、解：集合， （1）因为所以所以 ┄┄┄┄ 6分 （2）若则为真命题，则，所以或 所以的取值范围是或┄┄┄┄ 12分 17、解（1）由最低点为得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即， 由点在图像上得 故 又 ┄┄┄┄┄┄┄ 6分 （2） 因为则 所以值域为 ┄┄┄┄┄ 12分 18、（本题共12分） （1）解：设等差数列的公差，则有 所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 2分 两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 6分 （2）解： ┄┄┄┄┄?? 9分 所以： ┄┄┄┄┄ 12分 19、解答：（1） 因为，即，所以或（舍去） ┄┄┄┄ 6分 （2）由，则， 所以，又因为所以 所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为 ┄┄┄┄┄ 12分 20、解：（1）因为是奇函数，由得，所以由于时有最小值。所以，则当且仅当：取到最小值。 所以，即 设，则 由得： 所以：解得： 所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 6分 （2）因为与，即有两个不等的实根 也即方程有两个不等的实根。 当时，有，解得。当时，有，无解。 综上所述，。 ┄┄┄┄┄ 13分 21、解：（1）设 所以 令： 所以：当时，在是增函数最小值为，满足。 当时，在区间为减函数，在区间为增函数 所以：最小值，故不合题意。 所以：实数的取值范围是： ┄┄┄┄┄┄┄ 6分 （2）因为关于A（1，0）对称，则是奇函数，所以 所以 ，则 若为A点处的切线则其方程为： 令， 所以为增函数，而所以直线穿过函数的图象。┄┄┄┄┄ 9分 若是函数图象在的切线，则方程： 设， 则 令得： 当时： 从而处取得极大值，而， 则当时，所以图象在直线的同侧 所在不能在穿过函数图象， 所以不合题意，同理可证也不合题意。 所以（前面已证）所以即为点。、 所以原命题成立。 ┄┄┄┄┄ 14分