限定拓展型课程---2014学年第1学期---初二数学---凌莉娟.docxVIP

陆行北校拓展型、探究型课程 PAGE  PAGE 16 陆 行 北 校 2014学年第1学期 限定拓展型课程 科 目：数学 执教教师：凌莉娟 授课地点：教室 授课年级：初二 课程目标： 针对本学期的四个章节内容：二次根式、一元二次方程、函数、几何证明，进行适当拓展，让学生掌握基本方法；注重培养学生学习兴趣，提高解决问题的能力；提倡合作学习，在合作中体验数学美。课程内容及实施： No. 1 二次根式的运算 例题　把下列各式分母有理化（集体练习，个别演示） （1） （2） （3） （4）（此题可以约分做，此外有理化因式更复杂） 例题　计算： （1） （2） 例题11　已知，求的值 例题12 解不等式： （１）（注意判断，不等号方向要变） 所需材料： 课程内容及实施： No. 2 二次根式的应用 2s 1、引例：如图，将一个正方形分割成面积为s（平方单位）和2s（平方单位）的两个小正方形和两个长方形，求图中每个长方形（阴影部分）的面积. s 2、探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形的周长的比值是多少？ 3、　如图所示，在面积为2a的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的面积为，求BE的长. A B C D E 所需材料：课程内容及实施： No. 3 一元二次方程的应用 例题2 某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元.如果每月产值的增长率相同，求这个增长率. 【分析】月增长率=（本月产值—上月产值）/上月产值×100%. 由此可得：本月产值=上月产值×月增长率+上月产值 =上月产值×（1+月增长率） 如果该厂产值的月增长率用x表示，那么 八月份的产值为_____________万元； 九月份的产值为_____________万元； 例题3、某拆迁工地利用夹角为135°的两面墙，再用总长为24米的铁丝网围成一个 为42平方米的直角梯形露天仓库（图中为ABCD），求AB，BC的长为多少米？ 分析 题中的数量关系是“梯形ABCD的面积为42平方米”，既1/2（AD+BC）·AB=42 若设AB=x米，则BC=（24-x）米， 过D作DE⊥BC于E，则DE=AB=CE=x，EB=BC-CE=24-x-x=24-2x=AD 所以，得1/2（24-2x+24-x）·x=42 所需材料： 课程内容及实施： No. 4 一元二次方程的应用（2） 方法：把二次三项式ax+bx+c(a≠0)分解因式时,①如果b-4ac≥0,那么先用公式法求出方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根、，再写出分解式　　 ②如果b-4ac0，那么方程ax+bx+c=0(a≠0)没有实数根，ax+bx+c在实数范围内不能分解因式. 把分解因式 把分解因式 把分解因式 所需材料：课程内容及实施： No. 5 一元二次方程根与系数的关系应用（1） 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： 设一元二次方程的两根为、，则， 【例1】关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是 ；＝ 。 分析：设另一根为，由根与系数的关系可建立关于和的方程组，解之即得。 答案：，－1 【例2】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1） （2） （3） 略解：（1）＝＝ （2）＝＝ （3）原式＝＝＝ 所需材料： 课程内容及实施： No. 6 一元二次方程根与系数的关系应用（2） 【例3】已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。 分析：有实数根，则△≥0，且，联立解得的值。 略解：依题意有： 由①②③解得：或，又由④可知≥ ∴舍去，故 所需材料：课程内容及实施： No. 7 一元二次方程根与系数的关系应用（3） 【问题一】已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。 略解：由≥0得≤。，≥0 ∴与可能同号，分两