数学必修五全册3.2一元二次不等关系及其解法教程.ppt

3.2一元二次不等式 及其解法;情境导入;问题提出;　画出一次函数 y=2x+3 的图象，回答下列问题(1)设直线y=2x+3与x轴的交点为（x0 , 0)，那么 x0是方程： 的解． (2)从图象可看出不等式 2x+30的解集为 . 不等式 2x+30的解集为 ．;2.函数y＝x2－5x和方程x2－5x＝0的关系?;;3. 不等式x2－5x＜0、二次函数y＝x2－5x、 一元二次方程x2－5x＝0之间有什么关系？;4.当a＞0时，确定一元二次不等式 与 的解集的方法是:;;a＜0时, (或＜0) 的解法 ?;另解：因为△= 16-16 =0 ;例2：解不等式-x2 + 2x-30 ;　　解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 (a0) 的步骤是： ;小结;例3. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系：;练习: 在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系： ＝0.1x＋0.01x2， ＝0.05x＋0.005x2. 问超速行驶谁应负主要责任？;例4.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系: 若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?;1.解决一元二次不等式的应用性问题,关键在于构造一元二次不等式模型.其基本思路是：将题中的某个主变量设为x→用x表示其他相关变量→根据题中的不等关系列出不等式→解不等式得结论.;例5. 解不等式 (1). 4(2x2－2x＋1)＞x(4－x).;例6. 求下列函数的定义域.;2.解一元二次不等式的基本思路：将原不等式化为一般式→计算判别式→求根→结合图象写出解集.;;分式不等式的解法;例:解不等式;解法二::;-1;练习1. 解不等式;答案：;复习引入;ax2＋bx＋c＞0对一切x∈R都成立的条件 为;题型1、不等式对x∈R恒成立问题;1. 已知二次函数y＝(m－2)x2＋2(m－2)x＋4 的值恒大于零，求m的取值范围．;练习3、不等式ax2 +（a-1）x+ a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.;练习5. 若函数 ;题型2、已知不等式的解集求参数;3. 已知关于x的不等式x2－mx＋n≤0的 解集是{x| －5≤x≤1}，求实数m、n之值.;例：解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+40．;1、解关于x的不等式;1.;2.若根与其它实数进行大小比较则利用二 次函数的图像数形结合加以分析.;　　解：由题意得，a0，且方程ax2+bx+6=0的两根分别为-2和3，; 2. 已知不等式x2-2x+k2-10解集是R，求实数k的取值范围.;3. 函数 f (x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R，求k的取值范围．　　　;解：∵ f (x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R， ;4. 某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x，现在有甲乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为f(x)=-20x2+60x+200(0x1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为g(x)=-30x2+65x+200(0x1)，试讨论根据投入成本增加的比例x，如何选择最适合的方案．　　　;解：　　;