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数学与创新思维; 　　引言 全国科技大会指出： “创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。…一个没有创新能力的民族难于屹立于世界民族之林。” “建立创新型国家。” ; 教育部的一个报告指出： “实施素质教育重点是改变教育观念，……尤其是要以培养学生的创新意识和创造精神为主。” ; 恩格斯指出： “一个民族要想站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。”;H·G·格拉斯曼说：“数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理外，它还有另一个训练全面考查科学系统的头脑的开发功能。” 赫巴特说：“数学一般通过直接激发创造精神和活跃思维的方式来提供最佳服务。”; 因此我认为： 数学教学不但应该传授数学知识，还应该培养学生的创新思维。; 讲四个问题 一、归纳思维 二、类比思维 三、发散思维 四、逆（反）向思维 我将结合高等数学和数学史上一些著名问题来讲;一、归纳思维 ;; 　归纳是在通过多种手段（观察、实验、分析、计算……）对许多个别事物的经验认识的基础上，发现其规律，总结出原理或定理。归纳是从观察到一类事物的部分对象具有某一属性，而归纳出该事物都具有这一属性的推理方法。或者说，归纳思维就是要从众多的事物和现象中找出共性和本质的东西的抽象化思维。 　　　也可以说，归纳是在相似中发现规律，由个别中发现一般。; 从数学的发展可以看出，许多新的数学概念、定理、法则、……的形式，都经历过积累经验的过程，从大量观察、计算……,然后归纳出其共性和本质的东西，例如：哥德巴赫猜想，费马猜想，素数定理等。;归纳的方法; 6=3+3 8=3+5 10=3+7 12=5+7 14=3+11=7+7 16=3+13=5+11 ……; 60=3+57 （57=19×3，不是素数） 60=5+55 （55=11×5，不是素数) ？！;哥德巴赫猜想。起源，演变;二项式系数 (u+v)1=u+v (u+v)2=u2+2uv+v2 (u+v)3=u3+3u2v+3uv2+v3 (u+v)4=u4+4u3v+6u2v2+4uv3+v4 (u+v)5= 　　……. (u+v)n=;1;1;1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1;　在高等数学中，许多重要结果的得出，都用到了归纳思维。例如：;解　因为;;问题：考察表 ;二、类比思维; 类比为人们思维过程提供了更广阔的“自由创造”的天地，使它成为科学研究中非常有创造性的思维形式，从而受到了很多著名科学家的重视与青睐。例如： ;在平面解析几何中直线的截距式是：; 在平面解析几何中圆的方程是： (x-a)2+(y-b)2=R2 在空间解析几何中球面的方程是: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 等等。;②; 费马猜想： X2+Y2=Z2的解：X=3, Y=4, Z=5 Z=m2+n2 , X= m2-n2 Y=2mn, m,n是任一整数，nm; X3+Y3=Z3 是否有正整数解？ X4+Y4=Z4 是否有正整数解？ Xn+Yn=Zn , n2是否有正整数解？; ;欧拉猜想：下述方程没有整数解：; 特别应该将牛顿——莱布尼茨公式、格林 公式、高斯公式、斯托克斯公式进行类比。 若将牛顿——莱布尼茨公式;通过类比，就可将格林公式; 实践证明：在学习过程中，将新内容与自己已经熟悉的知识。进行类比，不但易于接受、理解、掌握新知识，更重要的是：培养、锻炼了自己的类比思维，有利于开发自己的创造力。（费马猜想） ;三、发散思维;数学王子—高斯; 特别是高斯非常重视培养自己的发散思维，并且善于运用发散思维。他非常重视“一题多解”、“一题多变”。例如：他对‘代数基本定理’，先 后给出了4种不同的证明；他对数论中的‘二次互反律’，先后给出了8种不同的证明（高斯称‘二次互反律’是数论中的一块宝石，数论的酵母