信号与系统第二章选编.ppt

;　　2.1 对下列信号，当τ→0(τ0)时，f(t)→δ(t)，试确定系数值K(提示: 利用　　　　　　　　　　的特点求解)。;　　解 (1) 因为对上式两边从－∞到∞取积分，考虑到求得所以;　　(2) 因为所以 ;　　2.2 写出下列复频率s所表示的指数信号est的表达式，并画出其波形。　　(1) 2； 　　(2) －2；　　(3) －j5；　　(4) －1+j2。;　　解 (1) f1(t)=e2t,波形如题解图2.2(a)所示。　　(2) f2(t)=e－2t, 波形如题解图2.2(b)所示。显然, f1(t)和f2(t)都是实指数信号。　　(3) f3(t)=e－j5t=cos5t－j sin5t。f3(t)是虚指数信号，其实部、虚部分别是等幅余弦、正弦信号。实部信号波形如题解图2.2(c)所示。　　(4) f4(t)=e(－1+j2)t=e－t·ej2t=e－t(cos2t+j sin2t)。f4(t)是复指数信号，其实部和虚部分别是幅度按指数规律衰减的余弦和正弦信号。实部信号波形如题解图2.2(d)所示。;;　　2.3 各信号波形如题图2.1所示，计算下列卷积，并画出其波形。　　(1) f1(t)*f2(t)；　　(2) f1(t)*f3(t)；　　(3) f4(t)*f3(t)； 　　(4) f4(t)*f5(t)。;;　　解 波形如题解图2.3-1所示。;;　　(2) 波形如题解图2.3-2所示。;;　　(3) 波形如题解图2.3-3所示。;;　　(4) 用图解法求卷积积分。求解过程及f4(t)*f5(t)波形如题解图2.3-4所示。;因为;所以;　　2.4 计算卷积积分f1(t)*f2(t)： ;　解 应用卷积性质和公式计算卷积积分。;;结合题解图2.4,求得所以;;　　(9) 将f1(t)、f2(t)改写为;先计算再应用卷积时移性质，求得;　　(10) 因为所以;　　2.5 已知f(t)如题图2.2(a)所示。试用f(t),δT(t)=　　　　　　　进行两种运算(相乘和卷积)，构成题图2.2(b)和(c)所示的f1(t)和f2(t)。　　解 ;;　　2.6 f1(t)和f2(t)如题图2.3(a)和(b)所示，试用图解法求卷积积分f1(t)*f2(t)，并画出其波形。;　　解 先画出f1(t－τ)|t=0, 即f1(－τ)和f2(τ)波形如题解图2.6(a)所示。再令t从－∞ 开始增长，随f1(t－τ)波形右移，分区间计算卷积积分：;;最后整理得波形如题解图2.6(b)所示。;;　　2.7 试计算下列卷积： 　　(1) 2*t［ε(t+2)－ε(t－1)］；　　(2) ε(t)*tnε(t)；　　(3) e－tε(t)*δ′(t)*ε(t)；　　(4) e－2tε(t)*δ″(t)*tε(t)。;　　解 (1) 画出f1(t)=t［ε(t+2)-ε(t-1)］波形如题解图2.7所示。;　　由于f1(t)波形净面积　　　　　　　　S=－2+0.5=－1.5所以，卷积积分　　　　　　　 y1(t)=2*f1(t)=2S=－3 (2) 因为ε(－∞)=0,故可应用卷积的微积分性质简化公式得;　　 (3) 因为ε(－∞)=0,　故有所以 ;　　(4) 由于tε(t)|t=－∞=0,有所以;　　2.8 已知f1(t)和f2(t)如题图2.4所示。设f(t)=f1(t)*f2(t)，试求f(－1)、f(0)和f(1)的值。;　　解 计算两个分段信号在某时刻的卷积积分值，应用图解法求解比较方便。　　当t=－1时,f2(t－τ)=f2(－1－τ)。画出f1(τ)、f2(－1－τ)波形如题解图2.8(a)所示,　两波形重叠区间为［－2,0］,求得;;　　同理，当t=0和1时，分别画出f1(τ)、f2(t－τ)波形如题解图2.8(b)、(c)所示，并在相应重叠区间上计算卷积结果，得　　自然，根据积分运算的几何意义，上述结果也可通过直接观察乘积信号f1(τ)·f2(t－τ)波形的净面积得到。;　　2.9 已知信号f1(t)和f2(t)波形如题图2.5所示，试计算f1(t)*f2(t)。;　　解 先计算g1(t)=ε(t)－ε(t－1)和g2(t)=e－tε(t)两信号的卷积积分:然后，根据卷积时移性质，求得;或者写成 ;　　2.10 给定如下传输算子H(p)，试写出它们对应的微分方程。;　　解 设连续系统的输入为f(t),　输出为y(t)。　　(1) 因为系统传输算子算子方