解直角三角形知识点与对应习题.docVIP

培优辅导，陪你更优秀！ PAGE \* MERGEFORMAT8 第四讲 解直角三角形 勾股定理 对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为，斜边为，那么一定有，这种关系称为勾股定理． 温馨提示：还可以变形为，． 锐角三角函数 如图所示， ， ， ，特殊角的三角函数 熟练掌握的三角函数值.通过画出三角形来帮助记忆. 直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 例2: ②在RtΔABC中,∠C=Rt∠,∠B=30°,a-b=2.求c. ③在RtΔABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=.求SΔABC及ΔABC的周长. ④在RtΔABC中,∠C=Rt∠,,∠A的平分线AD的长是解直角三角形. ⑤在RtΔABC中,∠C=90°,,.D是AC上一点∠DBC=30°.求BC,AD. 练习设计 1．矩形的边长分别为与，则两条对角线长的和是（ ） A. B. C. D. 2．在中，，AB=2，AC=1，则的值是（ ） A. B. C. D. 3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设，且，AB=4，则AD的长为（ ） A.3 B. C. D. 4．在高出海平面100米的山岩上一点A，看到一艘船B的俯角为300，则船与山脚的水平距离为（ ） A.50米 B.200米 C.100米 D.米 5．在中，，AB的坡度i=1:2，那么BC：CA：AB等于（ ） A．1：2： B．1：：2 C．1：： D．1：2：5 6．在中，，分别为的对应边，，，则 ． 8.在等腰中，AB=AC，如果AB=2BC，画图并计算的四个三角函数值？ 9．如图所示，已知：在中，，，AB=8，求的面积．（结果可保留根号） 10.已知为锐角，且，求的值． 11.如图，小明想测量塔BC的高度。他在楼底A处测得塔顶B的仰角为；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为，求塔BC的高度。 12.一张宽为4，长为5的矩形纸片ABCD，沿对角线BD对折，点C落在点位置，B交AD于G，求AG的长。 附加题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A． B． C． D． 2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=450，OC=，则点B的坐标为（ ） A. () B. C. D. 3.如图，已知?ABC中，∠ABC=900，AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为2，之间的距离为3，则AC的长是（ ） A. B. C. D.7 4.已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ） ???A.0°＜A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A≤30° D.30°≤A＜90° 5.当时，下列不等式中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ） A.cm B. cm C. cm D. 2cm 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10， 则DE的长度是（ ）A. 3 B. 5 C. D. 8.若太阳光线与地面成300角，一棵树的影长为10米，则树高h的范围是（ ）（） A. B. C. D. 9.如图，ABCD是一个正方形，P、Q是正方形外的两点，且?APD和?BCQ都是等边三角形，则tan∠PQD（ ） A. B. C. D. 10.如图，在Rt?ABC中，∠ACB=900，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E,CD=DE，AC+CD=9， 求：⑴BC的长；⑵CE的长。 11.如图，已知BC⊥AD于C,DF⊥AB于F,，∠BAE=。 （1）求的值； （2）若,AF=6时，求tan∠BAD的值。 12.在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF,AE交CB的延长线于点E, 连结EF交AB于点G.