11章-力学中的能量法分解.ppt

; 几何法确定结构位移的复杂性 ; 承载的构件或结构发生变形时，加力点的位置都要发生变化，因而外力作功。;;;;;;;;;;? 杆件的弹性应变能 ; 杆件在外力作用下发生弹性变形时，外力功转变为一种能量，储存于杆件内，从而使弹性杆件具有对外作功的能力，这种能量称为弹性应变能，简称应变能(elastic energy). ;;; 对于承受弯曲的梁;; 在小变形的情形下，杆件的横截面上同时有轴力、弯矩和扭矩作用时，由于这三种内力分量引起的变形是互相独立的，因而总应变能等于三者单独作用时的应变能之和。于是有 ; 上述应变能表达式必须在小变形条件下，并且在弹性范围内加载时才适用。 ;;? 基本概念 ;? 基本概念 ;FP;FP;? 基本概念 ;;; 线弹性,位移可以叠加,但应变能不能叠加;; 一个有意义的结果;;;? 功的互等定理 ;FP 系统;FP 系统;FP 系统; 功的互等定理(reciprocal theorem of work);FP 系统;FP 系统; 功的互等定理的证明; 功的互等定理的证明; 功的互等定理的证明; 功的互等定理：一个力系的力在另一个力系引起的相应的位移上所作之功等于另一个力系的力在这一个力系引起的相应的位移上所作之功。;? 位移互等定理 ; 若一个力与另一个力数值相等，则一个力在另一个力作用处引起的位移，数值上等于另一个力在这一个力作用处引起的位移。;;;;;;? 原理的表述 ;;;;? 必要性的简单证明 ;关于泛函和变分的概念;;;;0;全部外力在虚位移?w上所作之总虚功为;;;;;? 虚位移模式的多样性 ; 虚位移必须是微小的，满足 变形协调条件(包括约束条件);;;? 可以是另外一个与之相关的系统的真实位移。;? 虚位移原理的应用条件;? 所有推证过程，只涉及小变形条件下的平衡方程， 而与物性关系无关。;;;;;;这是杆件横截面上只有弯矩一个内力分量的情形。; 为所要求位移的结构在外载荷作用下杆件横截面上的轴力、弯矩和扭矩；; 当各杆内力分量沿杆件长度方向变化时，莫尔积分表达式变为 ; 还需要指出的是，莫尔法可用于确定直杆和曲杆及其系统上任意点、沿任意方向的线位移和角位移，但杆件的材料必须满足胡克定律，并且在弹性范??内加载，这是因为在导出莫尔积分的过程中，利用了弹性变形与弯矩、扭矩、轴力的线弹性关系式。 ;;;;;;;;? 前 提;? 等截面直杆(EA、GIP、EI=const.) ;? 方法与结论;当EI＝const.时;;;? 应用条件;前提：等截面直杆(EA、GIP、EI=const.); ;例 题 2;;C2;; 解：1．计算弯矩引起的位移;B;将轴力与弯矩引起的位移进行比较，则有; 当l/h＝10时，上述比值为0.08%，即轴力引起的位移小于弯矩引起位移的0.1％。 由此可见，在细长杆的情形下，忽略轴力的影响不会对计算结果产生明显的误差。 ;;? 卡氏定理;? 卡氏定理;卡氏定理(Castigliano′s Theorem);;;;;;;;;;;;;;;;;? 应用举例;;;;;;;;;? 关于单位力的讨论 ; 莫尔方法中的单位力是广义力，可以是力，也可以是力偶；与之相对应的位移也是广义的，既可以是线位移，也可以是角位移。当所求的位移为线位移时，单位力为集中力；当所求位移为角位移时，单位力为集中力偶。单位力和单位力偶的数值均为1。;? 应用图乘法时弯矩图 的另一种画法 ; 应用图乘法时，为了易于确定弯矩图的面积与弯矩图形的形心位置，有时需要对弯矩图的画法作一些改进。 ;;;有利于图乘法的弯矩图的画法 ;;;;;;;;;;