新人教版八年级下数学二次根式教案.docVIP

PAGE  PAGE 19 第十六章 二次根式 课 题 16.1二次根式(1) 教 学 目 标1.经历二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围 4.会求二次根式的值教 学 设 想教学重点： 二次根式的概念 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。教 学 程 序 与 策 略知识回顾： 1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 2、什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。 用表示 讨论并解释：为什么a≥0 ？ 新课教学 做一做：课本P 4 的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做??次根式 例1：求下列二次根式中字母a的取值范围： 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。 解：（1）由a+1≥0 得，a≥-1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数 （2）由 ＞0，得 1-2a＞0。即a, ∴字母a的取值范围是小于的实数 （3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0,所以a的取值范围是全体实数 说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组） 练习： 求下列二次根式中字母a的取值范围： 例2：当x = -4 时，求二次根式 的值 解：将x = -4 代入 二次根式得 = = 3 说明：与求代数式的值类比。 1、若二次根式 的值为3，求x的值. 提高： 2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用h表示t的公式 （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1 秒）? 3、当分别取下列值时,求二次根式的值: ; ; . 检测：求二次根式中的取值范围： （1） （2） （3） （4） 附加题： （5） （6） （7） 三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 四、作业： 教后反思  第十六章 二次根式 课 题 16.1二次根式(2) 教 学 目 标1．理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 2．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教 学 设 想1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a0时，有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 （a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2=_______． 老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4． 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 （）2=a（a≥0） 例1 计算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题． 解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45， （）2=，（）2=． 三、巩固练习 计算下列各式的值： （）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、应用拓展 例2 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥