2013版高中全程复习方略课时提能训练：7.3直线与平面垂直(苏教版·数学文)讲义.doc

PAGE  温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(四十四) (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1.(2012·无锡模拟)设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题: (1)若l⊥α,m?α,则l⊥m; (2)若l⊥α,l∥m,则m⊥α; (3)若l∥α,m?α,则l∥m; (4)若l∥α,m∥α,则l∥m. 则其中命题正确的是______. 2.对于四面体ABCD，给出下列四个命题： ①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD； ②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD； ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD. 其中真命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上) 3.已知直线a?平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α=P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 4.如图所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形有______个. 5.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是______. 6.如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论: ①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC. 其中正确的命题是______. 7.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于______. 8.过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连结PA、PB、PC,若PA=PB=PC,则点O是△ABC的______ (填“重心”、“外心”或“垂心”) 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1B1,证明:AB=AC. 10.(2012·扬州模拟)如图为一个简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD,且PD=2EC, (1)求证：BE∥平面PDA; (2)若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB. 11.(2012·镇江模拟)如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G. (1)求证:AE⊥平面BCE; (2)求证:AE∥平面BFD; (3)求三棱锥C-BGF的体积. 【探究创新】 (15分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到点C′,且C′O⊥平面ABD于点O,点O恰在AB上. (1)求证:BC′⊥平面ADC′; (2)求点A到平面BC′D的距离. 答案解析 1.【解析】(1)正确.若l⊥α,则l与α内任意一条直线垂直; (2)正确.若l∥m,则l、m与α内任意一条直线所成的角均相同,而l⊥α,故 m⊥α; (3)错误.若l∥α,m?α,则l与m平行或异面; (4)错误.若l∥α,m∥α,则l与m平行、相交或异面. 答案：(1)(2) 2.【解析】对于①,取BC的中点E，则BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD，故①正确.对于④,设O为A在面BCD上的射影，依题意OB⊥CD，OC⊥BD，∴O为垂心，∴OD⊥BC，∴BC⊥AD，故④正确，②③易知不正确，故答案为①④. 答案：①④ 3.【解题指南】利用逆否命题来判断OP⊥a与AP⊥a的关系即可. 【解析】如图由AO⊥α，a?α得AO⊥a，又OP⊥a，故a⊥平面AOP，从而a⊥AP. 反之，由AO⊥α，a?α得AO⊥a，又a⊥AP，故a⊥平面AOP，从而a⊥OP. 故a⊥OP?a⊥AP，从而p?q. 答案：充要 4.【解析】分三类:(1)在底面ABCD中,共有四个直角,因而有四个直角三角形; (2)四个侧面都是直角三角形; (3)过两条侧棱的截面中,△PAC为直角三角形.故共有9个直角三角形. 答案：9 【变式备选】如图,PA⊥面ABC,△ABC中,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为_______. 【解析】∵PA⊥面ABC, ∴PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC. 又BC⊥AC,AC∩PA=A, ∴BC⊥面PAC,∴BC⊥PC, ∴△PAB、△PAC、△ABC、△PBC都是直角三角形. 答案