介质对在其中运动的物体的阻力(黑体-矢量)选编.doc

介质对在其中运动的物体的阻力 姓名：金贺浩 单位：太和县第二中学 摘要：本文应用分子速度分布的麦克斯伟尔(Maxwell)统计理论并借助弹性碰撞模型、牛顿第二定律与几何知识得到了影响气体阻力大小的因素，由晶体固体和液体的微观模型出发应用动能定理得到粘滞阻力公式，最后将三者比较并得出有意义的结论. 黑体表示矢量 关键词:阻力;空气; 麦克斯伟速度分布律;固体; 弹性碰撞; 液体; 1引言 在运动学中,抛体运动是很重要的运动,如火箭、航天飞机的发射，炮弹、子弹的飞行，航天器的回收，气体（对运动于介质中的物体，下同）阻力都不能忽略.但绝大多数文献仅仅凭经验给出简单的物理模型,如与速度一次方或二次方成正比,或者就是stokes公式,或与压强成正比,没有从理论上给出统一的、完整的数学精确表述. 我首先从气体分子的弹性碰撞的物理模型出发,得到物体因为碰撞导致的动量改变量;其次由气体分子微观模型(大量不停地、无规则地、运动着的、无引力的弹性质点的集合)及气体分子速度分量的分布的麦克斯伟统计理论得出总的动量改变量;再由牛顿第二定律得出气体阻力的表达式;最后应用类似的方法，由固体的微观结构理论、动能定理的微分形式、牛顿第二定律得出固体阻力的表达式;再最后总结三种物态阻力公式的异同点,得出一些有意义的结论. 2数学、物理基础知识 2.1数学基础 物体的表面为曲面，且曲面连续、光滑、可微、可用F（x，y，z）=0或z=（x，y）， x=(y，z)，y=（z，x），曲面为流线型，这在自然界很普遍，如鱼、鸟（飞禽）、走兽的形状，因为它能有效的减少空气或水的阻力，特别像企鹅，海豚，猫，及一切鸟类、鱼类的身体结构，能更好适应自然，利于生存。设x、y、z又是t的函数，即 ,任意一点法线矢量为,方向余弦为 (其中轴的正向夹角) (1) 或 (2) 或 (3) 曲面面积微分 (4) 对于不满足连续、光滑 、可微条件的曲面,我们可以将其分割,即将不可导点之间相互连接成直线, 最外围的直线看作新的边界,最外围的直线与物体表面间的气体视为物体的一部分(质量通常可以忽略),再进行类似矢量或标量或综合二者的计算. 设下面涉及到的物体均为刚体（或可看作刚体），不涉及物体的形变，沿物体运动方向取物体的纵切面上的二纬表面曲线，如图1所示，分子以速度碰在P点，物体静止（以物体运动方向为x轴并且为参考系），满足光线反射定律，用矢量分析和三角形法则，得 (5) (6) 又由几何知识,得 (7) 联立(5)(6)(7)得 (8) 由(3)可 得 (9) 对于曲面在x0y面上的投影方程y=y(x),相应P点的切平面在x0y上的投影为其中一条切线,即对应y=y(x),虽然物体表面的纵切面的周界为曲线方程,但可以看作是无数条直线或点的集合. 由此得 (10) 由 (11) 联立(10)(11) ,得 (12) 对(12)关于x求导,得 (13) 取极值,令(13)为0,得 ,即或 (14) 对于实际物体,表示一条直线,对应物体为一条直线,毫无意义；,也表示一条直线,但对应物体为表面为直线的集合,考虑到对称性的要求(自然法则)和体积最大化(圆锥),由物理意义可知, 对应为极