3.4生活中的优化问题举例(2课时).pptVIP

【变式训练2】 要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半;而储油罐盖的单位面积造价又是侧面积造价的一半,问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省? [分析] 把圆柱的高用底面半径r表示出来,然后把造价表示为r的函数. 题型三 成本问题 【例3】 甲?乙两地相距400千米,一汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/时.已知该汽车每小时的运输成本t(元)关于速度x(千米/时)的函数关系式是 (1)当汽车以60千米/时的速度匀速行驶时,全程运输成本为多少元? (2)为使全程运输成本最少,汽车应以多少速度行驶?并求出此时运输成本的最小值. [分析] 根据全程运输成本=每小时运输成本×运输总时间建立函数关系式,然后利用导数方法求最值. 答:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶时,全程运输成本为1 500元. 【变式训练3】 某单位用2160万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用 答:为了楼房每平方米的综合费用最少,该楼房应建为15层. * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 例2 * 例2答案 * 例2答案 * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * 广东省阳江市第一中学周如钢 3.4 生活中的优化问题举例（一） 例1:海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 ,上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？ 2 1 （一）面积、容积最值问题 x 则有　xy=128，（１） 另设四周空白面积为Ｓ， 则 x y 2 当x∈(0,8)时,S(x)0;当x∈(8,+∞)时,S(x)0. ∴函数S (x)在x=8处取得极小值,这个极小值就是函数S (x)的最小值. 解法二：由解法(一)得 变式训练1:某养鸡场是一面靠墙,三面用铁丝网围成的矩形场地.如果铁丝网长40 m,问靠墙的一面多长时,围成的场地面积最大? y′=-x+20 令y′=0得,x=20 当0x20时,y′0,当20x40时,y′0. ∴x=20时,y最大=20×10=200. 答:靠墙的一面长20 m时,围成的场地面积最大,为200 m2. 例2:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少? x h 解 设箱底边长为 x, 则箱高为 箱子容积为 由 解得 x1=0 (舍), x2=40. x h 解： 设箱底边长为 x, 箱子容积为 由 解得 x1=0 (舍), x2=40. 当x∈(0,40)时,V(x)0;当x∈(40,60)时,V(x)0. ∴函数V (x)在x=40处取得极大值,这个极大值就是函数V (x)的最大值. 答 当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大, 最大值为16000cm3 练习:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省? R h 解: 设圆柱的高为h,底面半径为R. 则表面积为 S(R)=2πRh+2πR2. 又V=πR2h(定值), 即h=2R. 答 :罐高与底的直径相等时, 所用材料最省. 例3：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？ 背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半径，单位是厘米.已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm. 问题(１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ 　　 (２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？ 解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是 令 当 当半径r＞２时，f ’(r)0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高； 当半径r＜２时，f ’(r)0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低． 1.半