2014年八年级下角平分线教案2014年八年级下角平分线教案.docVIP

PAGE  PAGE 7 课时课题：第一章 第四节 角平分线 第2课时 授课人：某某 课型：新授课 授课时间：2014年3月5日 星期三 第1、2节课 教学目标： 1.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体会证明的必要性． 2.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 3.综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题． 教学重点与难点： 重点：三角形三个内角的平分线的性质． 难点：.综合运用角平分线的判定和性质定理解决几何中的问题． 教法与学法指导： 充分发挥学生的主体作用，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与结论让学生归纳，采用启发式和讨论式教学，探索、归纳总结. 课前准备：多媒体课件 第一环节 问题导学 交流展示 【出示幻灯片】 如图，我校园内有一块有三条路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供师生小憩 ，使小亭中心到三条路的距离相等，请你确定小亭中心的位置．（不写作法，保留作图痕迹）【师】这是一个我们学校真实的问题，谁能解决？ 【生】在三角形的内部，分别作出两个内角的平分线，在其交点位置建小亭，能使它到三条路的距离相等. 【师】你能解释一下其中的道理吗？ 【生】昨天做作业，我通过尺规作图发现三角形的三个内角的角平分线交于一点，根据角平分线的性质定理还可知这点到三角形三边的距离相等． 【师】昨天作业大家都完成了没有? 【生】完成了，我们也发现三角形的三条角平分线交于一点． 【教师活动】使用实物展台展示一名学生的尺规作一个三角形的角平分线，师生达成共识． 【师】 如何利用我们学过的公理和已证的定理来证明这个结论呢？可以类比我们学过的知识解决吗？ 【生】可以类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的方法来证明． 【师】很好！你还记得我们是怎样证明的吗？ 【师】先是设有其中两边的垂直平分线交于一点，然后利用线段垂直平分线的判定定理，说明这一点在第三边的垂直平分线上． 【师】你掌握的很好！下面我们就类比这种方法来证明它. 【设计意图】通过一道现实问??自然引出对三角形内角平分线性质的探究，通过类比线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，使学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间的相互联系有了感性的体验，从而找出解决问题方法． 第二环节 合作探究 训练反馈 【出示幻灯片】 P C B A D E F N M 例2 求证：三角形三条角平分线相交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等。【师】请同学们类比三角形三边垂直平分线交于一点的证法写出已知、求证来，并尝试完成证明过程． 【学生活动】试着完成，学生感觉还是有难度，课堂陷入讨论的氛围中． 【教师活动】巡视课堂，参与学生的小组讨论，与学生一起完成论证过程． 【出示幻灯片】 P C B A D E F N M 已知：如图，在△ABC中，的角平分线BM、CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别是D,E,F． 求证：∠BAC的角平分线经过点P, 且PD = PE = PF． 证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE＝PF．∴PD = PE = PF． ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)． 即∠BAC的角平分线经过点P．【师】三角形三条角平分线相交于一点，这一点成为三角形的内心，三角形内心到三角形三边距离相等，这些我们将在九年级继续研究，这里只要求同学们理解记住这个结论．下面我们利用它解决两道题：【出示幻灯片】 随堂练习　 1．如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点0，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是（　　）A．OD＞OE B．OD＜OE C．OD=OE D．不能确定 ２．通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，求△ABC的面积　　　． 【学生活动】积极动脑，合作竞学，运用今日所学找到解题思路。 【分析】第一题学生能马上说出答案．第二题有难度，应该留给学生充分思考的时间，可以提示：S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC. 【生1】三角形三条角平分线相交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等。可得：OD=OE，故选C． 【生2】设P点到AB、BC、AC的距离分别为a、b、c，根据三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等得a=b=c=1， ∵△ABC的周长为10，即AB+BC+AC=10 又∵S△ABC= S△APC+S△APB+S△BPC=×AB×a+×BC×b+×AC×c=×(AB+BC