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一道概率计算题的常见错误分析.pdf
2011.7——8
西囊0邓文 忠
概 率 主要研 究 客观世 界 中 随机现 象发 生 的规律 。学 好概
率不仅 有 助于 同学们 用 随机 的 观 点来 理 解 现 实世 界 ,提高提
出问题 、解决 问题 的能力 ,更有助 于 同学们 在面 对不 确定 问题
情 境 时制定 较 为合 理 的决 策 ,形成 应 用数 学 的意 识 。它 不 仅
是 同学 们 现 阶段 学 习 的重 要 内容 ,而且 也 是 同学们 后 续 学 习
的重要 基 础 。这 部 分知识 在 中考 中必 考 的是概 率计 算 。下 面
通 过对 一道 概率 计算 的常 见 错 误加 以分 析 ,以引起 对概 率 计
算 的注 意 。
例 :在一 个不 透 明的 口袋 中装 有 红 、白、黑三种 颜 色 的小
球若 干个 ,它们 只有颜 色不 同 ,其中有 白球 2个 ,黑球 1个,已
1
知从 中任意摸出 1个球得 白球的概率为÷.
二
(1)求口袋中有多少个红球 ;(答案 :1个)
(2)用画 树状 图 的方 法 求从 袋 中 一 次 摸 出 2个球 ,得一
红球 一 白球 的概率 。
下 面 只分析第 (2)问:
错解 1:错解原 因为 分不 清 “放回”、“不放 回 ”类型 。
·
. . 如图1所示树状图可知:P(一红球一自球)=16=寺.
剖 析 :求概 率 主 要有 两 种 类 型 :“放回 ”和“不放 回 ”。有
的题 目中是 明显 条件 ,有的则 为 隐含条 件 ,在这 方面要 加 强辨
别不 能 混 淆 。若 是 “不放 回”类型 的 ,列表 时对 角 线 上 不 存
. 47.
20I1.7—8
在 。本题第 一次从 袋 中摸 出红 球 ,再摸 第二 次 ,袋中没有 红球
了,是“不放 回”类型 。
开始
红 白 自 黑 红 白 白 黑 红 白 自 黑 红 自 自 黑
图 1
错 解 2:错解 原 因为忽 视 列 表法 (画树 状 图 )求概率 的条
件 。
-
.
. 由图 2所示 树状 图可知 : 开始
一 ㈣ = /个\
吾. .个球 红 f1 黑
剖 析 :忽视 了列 表 法 (画树
状 图 )求概 率 的 条 件 :一次 试 验 另一个球 红 自黑红 自黑缸臼 熏
中各种结 果 发 生 的 可 能 性 相 等 ,
图 2
而上述 三种情 况发 生的 可能性 不
相 等 。口袋 中 共 有 4个球 ,从中 摸 一 个 球 有 4种可 能 :红、
自 1、白2、黑,而不是 3种 :红、白、黑。
历史上曾有一个著名的例子,抛掷两枚均匀的硬币,观察
正 、反面出现 的情况 :法国数 学家 达 朗 贝尔 认 为 :总共 有 3种
可 能情形
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