长春市2013届一模理科数学试题[.docVIP

PAGE  数学试题卷（理科）　第 PAGE 5页（共4页） 2013年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学试题卷(理科) 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 4. 考试结束，只需上交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上） 已知集合，，则 A. 　　 B. C. 　 D. 已知复数（是虚数单位），，则 A. B. C. D. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. ? B. ? C. ? D. ? 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 设，，，则、、的大小关系为 A. B. C. D. 在正项等比数列中，已知，，，则 A. 11 B. 12 C. 14 D. 16 直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为 A. B. C. D. 给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值. 下列说法正确的是 A. 是假命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题 若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是 A. B. C. D. 如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则 A. 当增大时，增大，为定值 B. 当增大时，减小，为定值 C. 当增大时，增大，增大 D. 当增大时，减小，减小 对于非空实数集，记. 设非空实数集合、满足：，且若，则. 现给出以下命题： ①对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； ②对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； ③对于任意给定符合题???条件的集合、，必有； ④对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是 A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 若实数满足，则的取值范围是____________. 中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________. 若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则____________. 定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是____________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （本小题满分12分） 函数的部分图像如图所示. ⑴ 求函数的解析式； ⑵ 当时，求的取值范围. （本小题满分12分） 数列的前项和是，且. ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 记，数列的前项和为，证明：. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，， ，，为中点． ⑴ 证明：平面； ⑵ 求直线与平面所成角的正弦值； ⑶ 在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. （本小题满分12分） 已知椭圆C:的离心率为，其左、右焦点分别为、，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点. ⑴ 求椭圆C的方程； ⑵ 如图，过点，且斜率为的动直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （本小题满分12分） 已知函数，且. ⑴ 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； ⑵ 当时，求函数的最小值； ⑶ 在⑴的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE． ⑴ 求证：； ⑵ 求证