第07章信号的自适应分解方法探讨.pptVIP

机械工程与应用电子技术学院;*;*;本章内容：;;;;*; 为了研究瞬态与非平稳现象，频率与能量必须是时间的函数，因此我们需要瞬时频率与能量的定义。信号的瞬时能量与瞬时包络的概念被广泛接受，而瞬时频率的概念在Hilbert变换方法产生之前，却一直具有争议性。大多数观点认为其不存在或认为只在特定的条件下存在，比如单分量信号。 接受瞬时频率这一概念主要有两个基本的困难： (1)首先是受到了傅立叶分析的根深蒂固的影响； (2)其次是定义瞬时频率的方法不统一。 ;对任意的时间序列x(t)，可得到它的Hilbert变换y(t)为： ; 然而在某些情况下，按上述定义求解的瞬时频率可能会出现没有意义的负频率。;; 这个信号是解析的，按前式可以求解其相位和幅值，得到 ; A1=0.2 A2=1; 基本模式分量是为了得到有意义的瞬时频率而提出的。基本模式分量需要满足的两个条件为： ;典型的基本模式分量（IMF） ;典型的基本模式分量（IMF） ; 对满足基本模式分量两个限定条件的信号可以通过Hilbert变换求出其瞬时频率。;第一步：确定时间序列 的所有局部极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用一条曲线连接起来，得到 的上、下包络线。记上、下包络线的均值为;;;;详细步骤演示1; 基本模式分量的两个限定条件只是一种理论上的要求，在实际的筛选过程中，很难保证信号的局部均值绝对为零。如果完全按照上述两个限定条件判断分离出的分量是否为基本模式分量，很可能需要过多的重复筛选，从而导致基本模式分量变成具有恒定幅度的纯粹的频率调制信号。为了保证基本模式分量保存足够的反映物理实际的幅度与频率调制，我们必须确定一个筛选过程的停止准则。 ;; 观察IMF提取过程可以得知，在每次求均值曲线时极大值点（或极小值点或过零点）间的时间间隔是不断增大的，这就意味着每次分解都提取出一个细节信号（基本模式分量）和一个频率低于细节的低频分量。也就是信号震荡周期相对最短的分量（即频率最高分量）先提取出来，剩余信号的频率低于所有已经提取出来的信号频率。 ; 从信号分解基函数理论角度来说，不同的基函数可以对信号实现不同的分解，从而得到性质迥然的结果。 ; 信号分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就能获得原信号的性质。;*;*;Data c12; Data Sum c11-12;Data sum c10-12;Data c9 - 12;Data c8 - 12; Detailed Data and Sum c8-c12;Data c7 - 12;Detail Data and Sum IMF c7-c12;Difference Data – sum all IMFs; 到目前为止，经验模式分解的正交性在理论上无法进行证明，只能在分解后在数值上进行检验。 ; 可见，模式分解基本上是正交的，或者称是近似正交的。基于此，我们可以说，信号经验模式分解前后的能量基本上是守恒的，相邻模式分量之间能量的泄漏是很微弱的。;EMD在生物医学信号处理中的应用;两只老鼠在不同供氧条件下的血压波动情况;第一只老鼠血压波动曲线的EMD分解;电机：转速2985r/min (49.75Hz) ， 齿轮箱：斜齿轮传动，高速轴小齿轮转频213Hz，啮合频率为6815.75Hz。 压缩机：工作频率213Hz，叶片转频为3620.86Hz和4472.83Hz。 ;空分机5#轴承座振动波形及频谱 ; 对原始信号进行经验模式分解，得到7个基本模式分量，选择前两个进行包络分析。; 基本模式分量1和2都呈现一定的周期性，每个周期出现一次强烈的冲击。且调制频率恰好是小齿轮的转频，经过分析，诊断为小齿轮止推夹板和大齿轮端面因不平行而造成的撞击摩擦。;HHT的基本流程;;信号的Hilbert幅值谱 ;;仿真验证－1 ;正弦叠加信号的Hilbert谱和边际谱;正弦信号;仿真验证－2;仿真验证－2 ;仿真验证－2;仿真验证－2 ;仿真验证－2 ;仿真验证－3 ;仿真验证－3 ;仿真验证－3 ;仿真验证－3 ;仿真验证－3 ;仿真验证－4 ;仿真验证－4 ;指数衰减信号的Morlet小波分析;*;边界效应演示;利用三次样条函数得到的一组上下包络; 上图是在没有延拓数据之前对原始信号x (t)进行EMD 分解得到的各阶IM F 分量与各自对应的真实信号的对比。实线为各阶IM F 分量,点画线为对应的真实信号.;　RBF 神经网络结构（预测与反演）;延拓前后信号的时域曲线对比;延拓数据后各IM