(全国通用)2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题七概率与统计第1讲排列、组合、二项式定理材料.ppt

第1讲　 排列、组合、二项式定理 专题七　概率与统计 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1.(2015·四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　) A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 解析　由题意，首位数字只能是4,5， 故比40 000大的偶数共有72＋48＝120个.选B. B 2.(2015·课标全国Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　) A.10 B.20 C.30 D.60 解析　方法一　利用二项展开式的通项公式求解. (x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 方法二　利用组合知识求解. (x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可， 答案　C 3.(2014·浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答). 答案　60 4.(2014·课标全国Ⅱ)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案) 考情考向分析 1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查； 2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注. 热点一　两个计数原理 热点分类突破 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘. 例1　如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩 形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同， 则不同的涂法有(　　) A.72种 B.48种 C.24种 D.12种 解析　按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类. 一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24(种)涂法； 二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法， 故不同的涂法共有24＋24×2＝72(种). 答案　A (2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为(　　) A.240 B.204 C.729 D.920 解析　分8类，当中间数为2时，有1×2＝2个； 当中间数为3时，有2×3＝6个； 当中间数为4时，有3×4＝12个； 当中间数为5时，有4×5＝20个； 当中间数为6时，有5×6＝30个； 当中间数为7时，有6×7＝42个； 当中间数为8时，有7×8＝56个； 当中间数为9时，有8×9＝72个. 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240个. 答案　A 思维升华 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理. (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化. 跟踪演练1　(1)(2014·大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 C (2)已知函数f(x)＝ln(x2＋1)的值域为{0,1,2}，则满足这样条件的函数的个数为(　　) A.8 B.9 C.26 D.27 解析　因为值域为{0,1,2}，即ln(x2＋1)＝0⇒x＝0， 所以定义域取值即在这5个元素中选取， 所以共有4＋4＋1＝9(个)这样的函数. 答案　B 热点二　排列与组合 名称 排列 组合 相同点 都是从n个不同元素中取m(m≤n)个元素，元素无重复 不同点 ①排列与顺序有关； ②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同 ①组合与顺序无关； ②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同 例2　(1)(2014·重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　) A.72 B.120 C.144 D.168 解析　先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空. 安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”. 同理，第三种情况也有36种安排方法， 故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法. 答案　B (2)数列{an}共有12项，