时域离散信号和系统的频域讲解.ppt

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 ;2.1 引言 ; 频域分析是用Z变换或傅里叶变换这一数学工具。 其中傅里叶变换指的是序列的傅里叶变换， 它和模拟域中的傅里叶变换是不一样的， 但都是线性变换， 很多性质是类似的。 ? 本章学习序列的傅里叶变换和Z变换， 以及利用Z变换分析系统和信号频域特性。 本章学习内容是本书也是数字信号处理这一领域的基础。 ;2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 ; 为求FT的反变换， 用e jωn乘(2.2.1)式两边， 并在 -π~π内对ω进行积分， 得到 ; 上式即是FT的逆变换。 (2.2.1)和(2.2.4)式组成一对傅里叶变换公式。 (2.2.2)式是FT存在的充分必要条件， 如果引入冲激函数， 一些绝对不可和的序列， 例如周期序列， 其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来， 这部分内容在下面介绍。 ; 例 2.2.1 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT ; 图 2.2.1 R4(n)的幅度与相位曲线 ;2.2.2 序列傅里叶变换的性质 1. FT的周期性 在定义(2.2.1)式中， n取整数， 因此下式成立 ;图 2.2.2 cosωn的波形 ; 2. 线性 ; 4. FT的对称性 在学习FT的对称性以前， 先介绍什么是共轭对称与共轭反对称以及它们的性质。 设序列xe(n)满足下式： xe(n)=x*e(-n) (2.2.10) 则称xe(n)为共轭对称序列。 为研究共轭对称序列具有什么性质， 将xe(n)用其实部与虚部表示 xe(n)=xer(n)+jxei(n) 将上式两边n用-n代替， 并取共轭， 得到 x*e(-n)=xer(-n)-jxei(-n) ; 对比上面两公式， 左边相等， 因此得到 xer(n)=xer(-n) (2.2.11) xei(n)=-xei(-n) (2.2.12) 由上面两式得到共轭对称序列其实部是偶函数， 而虚部是奇函数。 类似地， 可定义满足下式的称共轭反对称序列 xo(n)=-x*o(-n) (2.2.13) ; 将x0(n)表示成实部与虚部如下式： xo(n)=xor(n)+jxoi(n) 可以得到 xor(n)=-xor(-n) (2.2.14) xoi(n)-xoi(-n) (2.2.15) 即共轭反对称序列的实部是奇函数， 而虚部是偶函数。 ; 例 2.2.2 试分析x(n)=e jωn的对称性 解： 将x(n)的n用-n代替， 再取共轭得到： x*(-n)= e jωn 因此x(n)=x*(-n)， 满足(2.2.10)式， x(n)是共轭对称序列， 如展成实部与虚部， 得到 x(n)=cosωn+j sinωn 由上式表明， 共轭对称序列的实部确实是偶函数， 虚部是奇函数。 ; 对于一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示， 即 x(n)=xe(n)+xo(n) (2.2.16) 式中xe(n), xo(n)可以分别用原序列x(n)求出， 将(2.2.16)式中的n用-