2012北京三十五中高三数学综合提高测试三(理).docVIP

 PAGE 7 2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试三(理) 一、选择题 1.已知为关于的函数，且，若， 设，则数列为（ ） A．等差数列 B．等比数例 C．递增数列 D．递减数列 2、如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为 A． B. C. D. 3、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 4. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 5. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 ． 6. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起． 若，则＝ ，＝ 7. 定义上函数满足且对任意的， 都有，且，则 ， 若令且，则的取值范围是 8. 已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有.则给出下列命题： ①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根．其中所有正确命题的序号为 ． 三、解答题 9. 已知函数 （1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （2）当时，求在上的最大值和最小值； （3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立. 10. 已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于 的直线交椭圆于不同的两点。 （1）求椭圆的方程。 （2）证明：直线与轴围成一个等腰三角形。 11. 已知数列满足：，且（）． …………………………… ………………………………………… （Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）求下表中前行所有数的和．　 2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试三（理）答案 一、选择题 1、B． 2、．,,选C. 3、B 4、D 二、填空题 5. 6. 解析：解法一：以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系如图，[来源:学科网] 令AB＝2，则eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2,0)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(0,2)，过D作DF⊥AB交AB的延长线于F， 由已知得DF＝BF＝eq \r(3)，则eq \o(AD,\s\up6(→))＝(2＋eq \r(3)，eq \r(3))．∵eq \o(AD,\s\up6(→))＝xeq \o(AB,\s\up6(→))＋yeq \o(AC,\s\up6(→))，∴(2＋eq \r(3)，eq \r(3))＝(2x,2y)． 即有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2＋\r(3)＝2x，,\r(3)＝2y，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(\r(3),2)，,y＝\f(\r(3),2).)) 解法二：过D作DF⊥AB交AB的延长线于F.由已知可求得BF＝DF＝eq \f(\r(3),2)AB eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \o(AF,\s\up6(→))＋eq \o(FD,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)))eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(\r(3),2)eq \o(AC,\s\up6(→))，所以x＝1＋eq \f(\r(3),2)，y＝eq \f(\r(3),2).答案：1＋eq \f(\r(3),2)　eq \f(\r(3),2) 7. 8. 9.解析：当x＝－3时，f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)＝f(3)，∴f(－3)＝0，∴f(x＋6)＝f(x)，即函数y＝f(x)为周期为6的偶函数，∴x＝－6为其一条对称轴；又f(－4)＝－2， ∴f(2008)＝f(334×6＋4)＝f(4)＝f(－4)＝－2； 由题意函数y＝f(x)在区间[0,3]上单调递增，又函数y＝f(x)为周期为6的偶函数，∴y＝f(x)在[－9，－6] 上单调递减；∵f(3)＝f(9)＝f(－3)＝f(－9)＝0，∴f(x)＝0在区间[－9,9]上有4个根，综上应填①②③④. 答案：①②③④ 三、解答题 9. 解：（1）由已知得，依题意