必修1-函数及其表示(经、讲练结合)必修1-函数及其表示(经典、讲练结合).docVIP

PAGE  PAGE  PAGE11 / NUMPAGES11 必修1-1.2 函数及其表示 一、基础精析 要点1：函数的定义 函数定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集{| x∈A}叫做函数的值域。 注意： (1)数集与点集的区别：数集就是数的集合，点集是点坐标的集合；比如｛0，1，4，100，－5｝是数集，｛（1，1），（－3，5），（0，0），（4，23）｝是点集。 (2)注意理解定义中的“任意”、“都有”、“唯一”几个词的含义。 (3)定义域：x的取值范围A叫做函数的定义域。 (4)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集{| x∈A}叫做函数的值域。注意值域与定义中的集合B的区别，值域{| x∈A}是集合B的子集，值域{| x∈A}与集合B可能不相等。 （5）?“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； （6）?函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x． （7） ?函数是非空数集到非空数集的对应关系。 （8）“f：A→B”表示一个函数有三要素：对应关系f（是核心），定义域A（要优先考虑），值域{| x∈A}（值域可由定义域和对应关系确定） 例1：已知A=｛1，2，3｝, B=｛2，4，6，8｝, ：A→B为从集合A到集合B的一个函数，且=，x∈A。求函数的定义域和值域，并写出值域与集合B 的关系 及时练习1：已知A=｛1，2｝, B=｛2，4，6，8｝, ：A→B为从集合A到集合B的一个函数，且=，x∈A。求函数的定义域和值域，并写出值域与集合B 的关系 例2： 判断下列对应能否表示y是x的函数 （1）|y|=x （2） （3） 及时练习2：判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2） （3） 例3：图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有（ ）。 A．(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4) 及时练习3： 已知函数，则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（ ） A．图像与直线x=a必有一个交点 B．图像与直线x=a没有交点 C．图像与直线x=a最少有一个交点 D．图像与直线x=a最多有一个交点 例4：下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 及时练习4：集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是(　　) A．f(x)→y＝eq \f(1,2)x　　　　B．f(x)→y＝eq \f(1,3)x C．f(x)→y＝eq \f(2,3)x D．f(x)→y＝eq \r(x) 例5：如果是函数则其定义域和值域分别是？ 如果是函数则其定义域和值域分别是？ 要点2：区间的概念 设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b] (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b) (3)、满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b] 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。 （4）实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,，xa ,x ≤b, xb的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b). 注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。 例6．用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝________. (2){x|2x≤4}＝________. (3){x|x－1且x≠2}＝________. 例7．若[a,3