同济大学信号与系统第三章第1讲_傅立叶变换总汇.ppt

;;;上式称为f(t)的三角形式的傅立叶级数展开，其中：;?1 称为基波角频率，n?1 称为n次谐波角频率,若把同频率项加以合并，即;或;以上两种表示的关系为 ;在实际的信号分析中，只能用下面的有限项近似形式来表示任意信号f(t)。;解：首先根据公式计算系数;1;所以;(二) 指数傅立叶级数;式中指数傅立叶级数的系数Fn可由下式求得;由欧拉公式：;(二) 指数傅立叶级数;经推导;;2、当f(t)为奇函数;3、当f(t)为奇谐函数 波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下翻转，此时波形不发生变化，即满足：;傅立叶有限级数与最小均方差;方均误差为：;吉布斯现象;;振幅频谱：描述各次谐波振幅与频率的关系图;要研究f(t)的频谱，首先要求f(t) 的傅立叶级数的系数。;1weixzh@mail.tongji.edu.cn;三角形式的傅立叶级数为：;将各谐波分量的幅度和相位用垂直线段在频率轴的相应位置上标出，即信号的频谱图。;Cn;2、指数形式的傅立叶级数——双边频谱;单边频谱与双边频谱比较：;3、周期矩形脉冲的频谱特点;收敛性：谱线幅度随n??而衰减到零。;占有频带宽度： 周期矩形脉冲信号包含无穷多条谱线，但它的能量主要集中在第一零点以内。把?=0~2?/?这段频率范围称为矩形脉冲信号的占有频带宽度。记作;例：若余弦信号为Ecos?1t，其中?1=2?/T， 则全波余弦信号f(t)为;（二）周期全波余弦信号;由此可得f(t)的傅立叶级数：;小 结 信号在时域中的波形直接决定了信号频谱的包络线形状。 信号的周期决定了其线状谱线的间隔大小。 信号的时域波形越“光滑”，其高频谐波幅度越小；反之，信号的时域波形越是跳变，所含高频谐波幅度越大。