《优化探究》2013届高数学理科二轮复习专题演练1-3-1第一讲 三角函数的图象与性质《优化探究》2013届高三.docVIP

金太阳新课标资源网  HYPERLINK  第  PAGE 7 页 共  NUMPAGES 7 页 金太阳新课标资源网 HYPERLINK  1-3-1第一讲　三角函数的图象与性质 一、选择题 1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos θ＝(　　) A.eq \f(\r(5),5)　　　　　　　　　　 B．－eq \f(\r(5),5) C．±eq \f(\r(5),5) D．±eq \f(2\r(5),5) 解析：当角θ为第一象限角时，取终边所在直线y＝2x上一点P(1，2)，点P到原点的距离为eq \r(5)，cos θ＝eq \f(1,\r(5))＝eq \f(\r(5),5)；当角θ为第三象限角时，取终边所在直线y＝2x上一点P(－1，－2)，则点P到原点的距离为eq \r(5)，cos θ＝eq \f(－1,\r(5))＝－eq \f(\r(5),5)，所以cos θ＝±eq \f(\r(5),5)，选C. 答案：C 2．(2012年高考江西卷)若eq \f(sin α＋cos α,sin α－cos α)＝eq \f(1,2)，则tan 2α＝(　　) A．－eq \f(3,4) B.eq \f(3,4) C．－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3) 解析：利用“弦化切”求解． 由eq \f(sin α＋cos α,sin α－cos α)＝eq \f(1,2)，等式左边分子、分母同除cos α得，eq \f(tan α＋1,tan α－1)＝eq \f(1,2)，解得tan α＝－3，则tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)＝eq \f(3,4). 答案：B 3．已知sin αsin β，那么下列命题不成立的是(　　) A．若α，β是第一象限角，则tan αtan β B．若α，β是第二象限角，则cos αcos β C．若α，β是第三象限角，则tan αtan β D．若α，β是第四象限角，则cos αcos β 解析：对于选项C，取α＝eq \f(4π,3)，β＝eq \f(7π,6)，则－eq \f(\r(3),2)＝sin αsin β＝－eq \f(1,2)，但是eq \r(3)＝tan αtan β＝eq \f(\r(3),3)，故选项C不成立；结???三角函数的图象可知选项A、B、D均成立，故选C. 答案：C 4．(2012年高考安徽卷)要得到函数y＝cos (2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移eq \f(1,2)个单位 D．向右平移eq \f(1,2)个单位 解析：利用三角函数图象的平移求解． ∵y＝cos (2x＋1)＝cos 2(x＋eq \f(1,2))， ∴只要将函数y＝cos 2x的图象向左平移eq \f(1,2)个单位即可，故选C. 答案：C 5．(2012年广州模拟)已知函数f(x)＝sin (2x＋eq \f(3π,2))(x∈R)，给出下面四个命题： ①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)是偶函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称；④函数f(x)在区间[0，eq \f(π,2)]上是增函数．其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：函数f(x)＝sin (2x＋eq \f(3π,2))＝－cos 2x，则其最小正周期为π，故①正确；易知函数f(x)是偶函数，②正确；由f(x)＝－cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,4)不对称，③错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在[0，eq \f(π,2)]上是增函数，故④正确．综上可知，选C. 答案：C 二、填空题 6．如图是函数y＝Asin (ωx＋φ)(A0，ω0，0φeq \f(π,2))的一段图象，则函数的解析式为________． 解析：由图象知，A＝1，eq \f(T,4)＝eq \f(π,12)－(－eq \f(π,6))＝eq \f(π,4)，即T＝π，则ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,π)＝2.将点(－eq \f(π,6)，0)代入y＝sin (2x＋φ)得，φ＝kπ＋