数制与逻辑代数数制与逻代数.pptVIP

第十章 数制、编码与逻辑代数 10.1 数制与数制转换 10.1.1 数制 10.1.2 数制间的转换 10.2 二进制数的编码 10.2.1 二—十进制编码(BCD码) 10.2.2 字符编码 10.2.3 奇偶校验码 10.3 逻辑代数 10.3.1 基本逻辑 10.3.2 基本逻辑运算;研究对象：二进制数及编码以及如何将数字关系转换为逻辑关系、逻辑函数的各种运算及化简方法。 关注焦点：逻辑函数的化简，特别是代数法和卡诺图法。 第一节 数制与数制转换复习 二进制数 八进制数 十六进制数 它们的转换关系;第二节 二进制数编码 1. 二--十进制数的编码（BCD码—Binary coded decimal） 8421码、2421码、余3码=8421码+3;格雷码 格雷码是无权码，且是一个单位距码，即任意相邻两数的代码只有一位二进制数不同。 十进制数7变为8;高三位 低四位;3. 奇偶校验码 在存储和传输数据的过程中，有可能出现错误，如何发现错误和纠正错误？一位奇偶校验码就可以用来检测一位错误，双向奇偶校验码可以发现两位错误，纠正一位错误。;第三节 逻辑代数 1. 基本逻辑 三种基本逻辑：“与”、“或”、“非” ①“与”逻辑; S1 S2 电源 灯;2. 基本逻辑运算 三种基本逻辑：逻辑加、逻辑乘、逻辑非 ①逻辑加（“或”—“OR”运算）;2. 复合逻辑运算 由基本逻辑运算构成的逻辑运算。 ①逻辑与非（“与非”—“NAND”运算）;③逻辑与或非（“与或非”—“AND-OR-INVERT”运算） 逻辑与或非就是“与”和“或非”逻辑运算的复合。先将输入变量进行逻辑“与”运算，然后进行“或非”运算。;④逻辑异或和逻辑同或 逻辑“异或”和逻辑“同或”是只有两个输入变量的逻辑函数。;3. 逻辑函数与真值表 普通代数是处理数量的代数， 逻辑代数是处理状态的代数。;如果将真值表中P=0对应的输入一组输入变量组合状态以逻辑加的形式表示，再将所有P=0的逻辑进行逻辑乘，可以得出P的逻辑表达式，“1”取反变量，“0”取原变量，这种称为“或与”或“和之积”表达式。即;4. 逻辑函数基本定理 逻辑函数F（A1、A2、…An）和G（A1、A2、…An）对于变量A1、A2、…An的任一状态组取值都相同，则???F=G。 例：F=A(B+C) G=AB+AC;（2）交换律、结合律、分配律 交换律：;5. 三个规则 利用三个规则可以扩大基本等式的应用范围。;6. 常用公式 常用公式是利用代数化简逻辑函数的主要手段。;7. 逻辑函数的标准形式 真值表不仅是一种直观的逻辑关系表示方式，而且是逻辑电路设计时从逻辑要求过渡到逻辑函数表达式的有力工具。;（2）最大项 在n个变量的逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。 ;（3）最小项表达式 逻辑函数的表示前面已介绍，如何将逻辑函数用最小项表示 ①配项法;第四节 逻辑函数化简;2. 卡诺图化简法 (1)卡诺图的画法; C A D B E;(2)卡诺图法化简;(3)具有约束条件的逻辑函数化简 所谓“约束”就是指在逻辑功能中不可能出现的逻辑变量组合。所以约束项又称为“无关项”。对于含有无关项的逻辑函数，在化简时既可以将无关项视作为“1”，也可以将其视作为“0”