《概率论与数理统计》概率论2-3.pptVIP

§2.3 连续型随机变量及其分布函数;则称 X为连续型随机变量, 称 f (x) 为 X 的概率密度 函数，简称为概率密度 .;概率密度的性质;利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率;积分的几何意义：概率值; 故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是X 落 在区间 上的概率与区间长度 之比的极 限. 这里，如果把概率理解为质量， f (x) 相当于线密度。;若不计高阶无穷小，有; 要注意的是，密度函数 f (x)在某点处a的高度，并不反映X取值的概率. 但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度.;当 时;;例1 设随机变量X具有概率密度;1. 均匀分布;O;例2 设电阻值R是一个随机变量, 均匀分布在900?~1100?. 求R的概率密度及R落在950?~1050?的概率.;2 . 指数分布 ;性质：（１）f(x) ≥0； 　　　（２） 　　　（３）Ｘ的分布函数为;f (x)的图形:;4. 如X 服从指数分布, 则任给x0, △x0, 有 P{X x0+△x | X x0}=P{X △x} ;例3：某元件寿命（小时）服从 的指数分布，某报警系统内装有４个這樣的元件，已知，他们独立工作，且若要系统正常工作，至少需要不少于３个元件正常工作，求该系统能正常工作1000小时的概率。;3. 正态分布 (Normal Distribution) ;函数 在 上单调增加,在 上;(6)在x = m ?s 处曲线有拐点. 曲线以Ox 轴为渐近线.; 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度.; 设 X~ ,;一种最重要的正态分布标准正态分布;性质 :;（３）　　　　　　　，因此，　　为偶函数，图形关于ｙ轴对称, x轴为曲线的水平渐近线； 当x＝0时，有最大值 　　　　　　 当　　　　时，曲线上对应拐点；; 标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.;通常，若某个数量指标X是很多随机因素的和，而每个因素所起的作用均匀微小，则X为服从正态分布的随机变量。如：大量生产某产品，当设备、技术、原料、操作等可控制生产条件都相对稳定且不存在产生系统误??的明显因素，则产品的质量指标近似服从正态分布；; 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表.;若;例4 设X~N(0,1),求P{1X2}.;由标准正态分布的查表计算可以求得，;将上述结论推广到一般的正态分布, ;;看一个应用正态分布的例子:; 例8 将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内. 调节器整定在d°C，液体的温度X (以°C计)是一个随机变量， 且X~N (d, 0.52). (1) 若d=90, 求X小于89的概率. (2) 若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99, 问d 至少为多少?;设X~N(0,1), 若 z a 满足条件 P {X z a }=a, 0a1, 则称点 z a 为标准正态分布的上a 分位点.由 j (x) 的对称性知 z1-a= -z a