2012届北京市高三各区模数学(理)试题分类汇编十二、圆锥曲线1(选修2-1)2012届北京市高三各区二模数学(理)试题分类汇编十二、圆锥曲线1(选修2-1).docVIP

十二、圆锥曲线（选修2-1） 1.（2012年朝阳二模理3）已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ C ） A． B． C． D． 2.（2012年海淀二模理5）已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ C ） A． B. C. D. 3.（2012年丰台二模理10）已知椭圆上一点M到两个焦点的距离分别 是5和3，则该椭圆的离心率为______． 答案：。 4.（2012年昌平二模理10）已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为____________,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则. 答案：, 。 5.（2012年东城二模理7）若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （ D ） A． B. C.或 D.或 6.（2012年西城二模理18）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）若，求直线的斜率；（Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值． 解：（Ⅰ）依题意，设直线方程为． ………………1分 将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得． …………3分 设，，所以 ，． ① ………………4分 因为 ， 所以 ． ② ………………5分 联立①和②，消去，得． ………6分 所以直线的斜率是． ………………7分 （Ⅱ）由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等， 所以四边形的面积等于． ……… 9分 因为 ………10分 ， ………12分 所以 时，四边形的面积最小，最小值是． …………13分 7.（2012年朝阳二模理19）在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且 ，求点的纵坐标的取值范围. 解：（Ⅰ）设动点的坐标为，依题意可知， 整理得. 所以动点的轨迹的方程为. …5分 （II）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为. ……6分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 将代入并整理得， . . 设，，则， . 设的中点为，则，， 所以. ………9分 由题意可知， 又直线的垂直平分线的方程为. 令解得 . ……10分 当时，因为，所以； 当时，因为，所以. ……12分 综上所述，点纵坐标的取值范围是. ……13分 8.（2012年丰台二模理19）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0，4)到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；（Ⅱ）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程． 解：（Ⅰ）依题意设抛物线C：， 因为点P到焦点F的距离为5， 所以点P到准线的距离为5． 因为P(x0，4)，所以由抛物线准线方程可得 ，． 所以抛物线的标准方程为． ……4分 即 ，所以 ，点P(±4，4)， 所以 ，． 所以 点(-4，4)处抛物线切线方程为，即； 点(4，4)处抛物线切线方程为，即． 点处抛物线切线方程为，或． ……7分 （Ⅱ）设直线的方程为，，， 联立 ，消y得 ，． 所以 ，， 所以 ，， 即的中点为． 所以 的垂直平分线方程为． 因为 四边形AMBN为菱形， 所以 ，，关于对称， 所以 点坐标为，且在抛物线上， 所以 ，即， 所以直线的方程为 ． ………14分 9.（2012年昌平二模理19）如图，已知椭圆M:,离心率,椭圆与x正半轴交于点A，直线l过椭圆中心O ，且与椭圆交于B、C两点，B (1,1). (Ⅰ) 求椭圆M的方程；（Ⅱ）如果椭圆上有两点,使的角平分线垂直于，问是否存在实数使得成立？ 解：(Ⅰ)由题意可知,得 … 2分 在椭圆上