麦克斯韦方程组的平面波解.docVIP

【麦克斯韦方程组的平面波解】 令，，可得自由空间（真空）中的Maxwell方程组  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1)  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 2)  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3)  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 4) 其中真空介电常数（Permittivity constant），真空磁导率（Permeability constant）由实验测定。按照现行计量方案，确保光在真空中的传播速度 利用矢量分析公式 可以推导出电磁场的波动方程  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 5) 这是6个独立的线性齐次微分方程；即电场强度矢量或磁感应强度矢量的任意分量都满足微分方程 若以平面电磁波传播方向为x轴，波阵面平行于yz平面，则场分量与位置坐标y和z无关，并满足如下简单微分方程  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 6) 作为练习，读者可以证明任何形如 的函数都是波动方程 GOTOBUTTON ZEqnNum685499 \* MERGEFORMAT  REF ZEqnNum685499 \! \* MERGEFORMAT (6)的解，只要其中的参数和满足 显然，简谐平面波  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 7) 是波动方程 GOTOBUTTON ZEqnNum685499 \* MERGEFORMAT  REF ZEqnNum685499 \! \* MERGEFORMAT (6)的特殊解，其中和分别是简谐平面波的园频率和波矢量。 值得指出的是，电场强度矢量或磁感应强度矢量的6个分量必须同时满足Maxwell方程组（1.15-18）四个微分方程。这就要求简谐平面波 还必须满足一些附加条件，即  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 8) 从而自由空间中沿轴正方向传播的简谐平面电磁波可以写作  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 9) 并且  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 10) 类似地，沿轴负方向传播的简谐平面电磁波可以写作 简谐平面电磁波具有显著的横波特性，即