高一必修4平面向量的概念及线性运算--------.docVIP

平面向量的线性运算知识点：数乘向量　　1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：　　(1)；　　(2)①当时，的方向与的方向相同；　　　 ②当时.的方向与的方向相反；　　　 ③当时，.　　2．运算律　　设为实数　　结合律：； 　　分配律：，　　3．共线向量基本定理 　　非零向量与向量共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使. 经典例题透析类型一：向量的基本概念　　1．判断下列各命题是否正确：　　(1)若，则；　　(2)若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；　　(3)若，则　　(4)两向量相等的充要条件是且.　　 举一反三：　　【变式1】下列说法正确的个数是( )　　①向量，则直线直线　　②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等；　　③向量既是有向线段；　　④在平行四边形中，一定有.　　A.0个 　　　B.1个　　　 C.2个 　　　D.3个类型二：向量的线性运算　　2．如图所示，的两条对角线相交于点，且用表示　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　举一反三：　　【变式1】如图，△中，点是的中点，点在边上，且，与相交于点，求的值.　　　　　　　　  1．在矩形中，，，则向量的长等于（ ） （A）2 （B） （C）3 （D）4 2．下面给出四个命题： 对于实数和向量、恒有： 对于实数、和向量，恒有 若，则有 若，则 其中正确命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3．在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示） 4若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有 (　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝ (　　) A．－＋eq \f(1,2) 　B．－－eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2)　　 　 D. ＋eq \f(1,2) 6．如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、 N分别是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝ c，试用a，b，c表示，，＋. 1答案: D。 解析： 2答案：（C） 解析：根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出①、②、④正确，③不一定成立. 时， 但此时也不一定有成立 3答案： 解析：如图，，， 所以。 4解析：①式的等价式是－＝－，左边＝＋，右边＝＋，不一定相等； ②式的等价式是－＝－，＋＝＋＝成立； ③式的等价式是－＝＋，＝成立． 答案：C 5解析：＝＋＝－＋eq \f(1,2). 答案：A 6解：＝＋＋＝－a＋b＋c. ∵＝＋＋， ＝＋＋， ∴2＝＋＋＋＋＋＝＋＝－＋ ＝－b－(－a＋b＋c)＝a－2b－c， ∴＝eq \f(1,2)a－b－eq \f(1,2)c. ＋＝＋＋＋ ＝2＝a－2b－c.