弹性力学平面问题的有限元方法讲解.ppt

2.弹性力学平面问题的有限元法 西南石油大学 伍开松 2.1 弹性力学简介 2.1.1 材料力学与弹性力学 2.1.2 应力的概念 2.1.3 位移与应变关系（几何方程）刚体位移 2.1.4 应力与应变关系（物理方程） 2.1.5 平衡方程 2.1.6 虚功原理（平衡方程和边界条件） 2.1.7 最小势能原理 2.1.8 两种平面问题 2.1 弹性力学简介 工程中的力学问题提出 ① 结构组成（几何模型） ②材料特性 ③位移约束 ④载荷施加 （驱动力和工作阻力） ⑤工作环境 ⑥ 时间 固体变形力学简介 先回顾刚体力学——理论力学？？？ 固体变形力学简介 理论力学 对象：质点系或刚体系，特征是无变形 变量：质量（转动惯量），（角）位移，（角）速度，（角）加速度；力（力矩）。 方程：质点和刚体的牛顿三大定律 材料力学？板壳力学，弹性力学？弹塑性力学？断裂力学，损伤力学；蠕变力学，粘弹性力学，粘塑性力学，冲击动力学，…… 固体变形力学简介 固体变形力学简介 材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学 1、研究的内容：基本上没有什么区别。 它们都是研究弹性体在外力作用下的力平衡和微小变形运动，以及由此产生的应力和应变。 2、研究的对象：有相同也有区别。 材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板、壳及其它三维实体结构。即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸都相当的构件。 2.1.1 材料力学与弹性力学 材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学 3、研究的方法：有较大的区别。 虽然都从力平衡、变形协调、物理学和边界条件四方面进行研究，但是在建立这四方面条件时，采用的分析方法不同。材料力学采用的是截面法。是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而常常要先引用一些截面的变形规律或应力分布规律的假设。从而简化了数学推演，但是得出的结果往往是近似的，而不是精确的。 而弹性力学是对构件的微元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，弹性力学的解可以用来估计材料力学解答的精确程度，并确定其适用范围。 材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学 材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学 材料力学— 区别与联系 — 弹性力学 总之，材料力学与弹性力学既有联系又有区别。它们都同属于固体小变形力学范畴。 弹性力学比材料力学，研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛。 但是，弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学推导和运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定： 弹性力学中关于材料性质和结构的假定 (1) 物体是连续的，即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用坐标的连续函数来表示。 (2) 物体是完全弹性的，即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。而且，通常假设线弹性。 (3) 物体是均匀的，即整个物体是由同一种材料组成的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的重力(材料密度相同)才不随位置坐标而变化。 (4) 物体是各向同性的，也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。如各个方向的弹性常数(弹性模量和泊松比) 相等。 (5) 物体的变形是微小的，即当物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸。因而应变和转角都远小于1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性偏微分方程。 赫兹应力下的Mises,第一、第三和剪应力场 如何提取和分析应力图？位移图？应变图？…… 如何判断物体屈服?裂纹萌生和扩展?破坏？…… 2.1.2 回顾应力的概念 作用于弹性体的外力(或称荷载)可能有两种： 表面力，是分布于物体表面的力，如静水压力，一物体与另一物体之间的接触压力等。单位面积上的表面力通常分解为平行于坐标轴的三个成分，用记号 来表示