弹性力学本构关系讲解.pptVIP

例2-1 对Mises屈服条件，证明;;（2） 加、卸载或中性变载取决(?f/??ij)d?ij的符号。;例2-3 已知处于平面应变状态（?z=0）中的一个材料单元，它的应力 量是?x=?，?y=0，且x，y，z均为应力的主方向。若材料为理想塑 性，Poisson比?1/2，单轴拉伸屈服极限为?s，试利用Mises屈服 条件求出该材料单元达到屈服时的?值。记屈服时的值为?0，屈服 后加载使得?x=?0+d?，求z方向的应力增量d?z。 解：屈服处于弹性阶段，对于平面应变状态，因此根据虎克定律，有 ?z=?(?x+?y)= ?? 偏应力分量为 sx= (2??)?，sy= ? (1+?)?，sz= ? (1?2?)?，sxy=syz=szx=0;Mises屈服 ?0= 在施加d?x=d?时材料处于加载状态，对于理想弹塑性则要求 d?ij=0 sxd?x+ syd?y+szd?z=0 由于d?y=0，最后得 ;;;; ;Drucker 公设;; 在如此的应力循环1-2-3-4内，附加应力?ij ? 所做的功应不小于零： ;Drucker公设的两个推论 ; （1） 对于不稳定材料（即有应变软化存在）的情况，应力循环不可能构成，因此，Drucker公设不适用于软化材料。 （2）以上关于材料性质的Drucker公设并不是从热力学定律导出的，而是在大量宏观实验基础上总结出来的，它们对许多材料都适用。;加载面外凸性 ;;;正交流动法则 ;塑性势理论 类比了弹性应变可用弹性势函数对应力微分的表达式， g是塑性势函数。 g=f，相关联的流动法则。塑性应变增量与屈服面正交。 在Drucker公设成立的条件下，显然有g=f 若g?f，为非关联的流动法则，塑性应变增量与屈服面不正交。; Mises屈服条件相关联的流动法则; 相对弹性力学问题，增加了d?未知数，也增加了一个方程（屈服条件） 理想弹塑性问题，应在平衡方程＋几何方程＋物理方程＋屈服条件;讨论： 当给定应力sij，由本构方程可确定应变增量d?ij各分量的比例关系， 由于d?未知，不能确定应变增量d?ij的大小。 其物理含义是：由本构方程，大小可以任意。 但变形必须始终保持协调而受到相互限制。 应变大小的确定需结合变形协调条件。;反过来若给定d?ij，则可以确定sij。 ; Tresca屈服条件相关联的流动法则 ;当应力点在f1=0和f2=0的交点上 ;;例2-4： 有一受内水压p和轴向力共同作用的薄壁圆筒，内半径为r，壁厚为t，若圆筒保持直径不变，只产生轴向伸长，假设材料是不可压缩的，在忽略弹性变形的情况下，试求圆筒达到塑性状态时需要多大的内水压力。 解∶ 环向应变??=0，轴向伸长靠筒壁变薄实现，各应变分量为 ??=0 ?z = ??r 或 e?=0 ez = ?er Levy-Mises流动理论 s?=0 sz = ?sr ;可得偏应力为： s?=0 sz = sr= ? ;强化材料的弹塑性本构关系; ; 一旦加载面f(?ij ， ??)的演化确定，可求出塑性模量h 确定加载面的演化，以Mises屈服条件为例， f(?ij，??) = 演化函数可通过单轴拉伸试验曲线???确定 ;单轴拉伸下， 应力状态：?11 =?，?22 =?33 =?12 =?23 =?31 =0 应变状态 等效应力和累积塑性应变分别为 单轴拉伸下的???p关系曲线就是 ? 关系曲线 h就是???p关系曲线的切线斜率 ;单轴拉伸试验测出的是???的关系曲线?=?(?) ? =?e + ?p= + ?p ?=?(?)=?( +?p) d?= ???