2015上海市黄浦区高三数学二模.docVIP

第 PAGE 12页 2015年浦东新区第二次高三数学质量检测 数学试卷（理科） 注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2.本试卷共23道试题，满分150，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.不等式的解为 .. 2.设是虚数单位，复数是实数，则实数 . 3.已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则 . 4.已知数列的前项和，则该数列的通项公式 . 5.已知展开式中二项式系数之和为1024，则含项的系数为 .0 6.已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为 . 7.在极坐标系中，已知圆上的任意一点与点之间的最小距离为1，则 . 8.若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是 . 9.已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面球的半径为2，则截面与球心的距离是 10.已知随机变量分别取1、2和3，其中概率与相等，且方差，则概率的值为 . 11.若函数的零点，为整数，则所以满足条件的值为 . 12.若正项数列是以为公比的等比数列，已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和，则公比的取值范围是 . 13.已知等比数列的首项、公比是关于的方程的实数解，若数列有且只有一个，则实数的取值集合为 . 14.给定函数和，若存在实常数，使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和，则称直线为函数和的“隔离直线”.给出下列四组函数：  = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②；  = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④ 其中函数和存在“隔离直线”的序号是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分. 15.已知都是实数，那么“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.???不充分也不必要条件 16.平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系是 ( ) A. 平行B. 相交C. 平行或重合D. 平行或相交17.若直线与圆没有公共点，设点的坐标,那过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( ) A. 0B. 1C. 2D. 1或218.如图，正方体的棱长为1，设， 对于下列命题：  = 1 \* GB3 ①当时，；  = 2 \* GB3 ②当时，有12种不同取值；  = 3 \* GB3 ③当时，有16种不同的取值；  = 4 \* GB3 ④的值仅为. 其中正确的命题是 ( ) A.  = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②B.  = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④C.  = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④D.  = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤. 19. （本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分. 已知函数为实数. （1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明； （2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值. 20. （本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分. 如图，在四棱锥中，底面正方形为边长为2，底面，为的中点，与平面所成的角为. （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）； （2）求点到平面的距离. 21. （本大题共有2个小题，满分14分）第（1）题满分6分，第（2）小