第5章 信号的抽取与插值.pdfVIP

第 5 章 信号的抽取与插值 5.1 前言 至今，我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率 f s 视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。但是，在实际工作中，我们经常会 遇到抽样率转换的问题。一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状 态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其 自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。例如： 1. 一个数字传输系统，即可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号，这些信号的 频率成份相差甚远，因此，相应的抽样频率也相差甚远。因此，该系统应具有传输多种抽 样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换； 2. 如在音频世界，就存在着多种抽样频率。得到立体声声音信号（Studio work）所用 的抽样频率是 48kHz，CD产品用的抽样率是 44.1kHz，而数字音频广播用的是 32kHz[15]。 3. 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号 的抽样率要能根据时钟的不同而转换； 4.对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高 通滤波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取，以实现 最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的； 5. 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时，希望能在该数 字信号的基础上将抽样率减下来。 以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换，或要求数字系统能工作在多抽样率状态。 近 20 年来，建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理” 已 成为现代信号处理的重要内容。“多抽样率数字信号处理” 的核心内容是信号抽样率的转 换及滤波器组。 减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取（decimatim）”，增加抽样率以增 加数据的过程称为信号的“插值（interpolation）。???取、插值及其二者相结合的使用便可 实现信号抽样率的转换。 滤波器组，因名思义，它是一组滤波器，它用以实现对信号频率分量的分解，然后根 124 据需要对其各个“子带”信号进行多种多样的处理（如编码）或传输，在另一端再用一组 滤波器将处理后的“子带”信号相综合。前者称为分析滤波器组，后者称为综合滤波器组。 我们将在本章详细讨论抽样率转换的方法，在第 6、第 7 及第 8 三章讨论滤波器组问 题。 5.2 信号的抽取 设 = txnx |)()( =nTst ，欲使 f s 减少 M 倍，最简单的方法是将 nx )( 中每 M 个点中抽取 一个，依次组成一个新的序列 ny )( ，即 = Mnxny )()( n=-∞～+∞ (5.2.1) 现在我们证明， ny )( 和nx )( 的 DTFT 有如下关系： 1 M ?1 eY jω )( = ∑ eX ? πω /)2( Mkj )( （5.2.2） M k =0 证明： 由（5.2.1）式， ny )( 的 z 变换为 ∞ ∞ = ∑∑?n = )()()( zMnxznyzY ?n （5.2.3） nn?∞= ?∞= 为了导出 zY )( 和 zX )( 之间的关系，我们定义一个中间序列