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考前热身训练(二)　三角函数与平面向量[学生用书P144(独立成册)] 1．已知cos\a\vs4\al\co1(\f(π2)＋α)＝35且α∈\a\vs4\al\co1(\f(π3π2)，则tan α＝(　　) A.43　　　　　　　　　　 B.34 C．－34 D．±34 　B　[解析] 因为cos\a\vs4\al\co1(\f(π2)＋α)＝35，所以sin α＝－35，显然α在第三象限，所以cos α＝－45，故tan α＝34. 2．函数f(x)＝sin xcos x＋3)2cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　) A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 　A　[解析] f(x)＝12sin 2x＋3)2cos 2x＝sin\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3))，所以最小正周期为T＝2π2＝π，振幅A＝1. 3．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)，若向量c满足c⊥a，b∥(a－c)，则c＝(　　) A.\a\vs4\al\co1(－\f(778) B.\a\vs4\al\co1(－\f(774) C.\a\vs4\al\co1(\f(774) D.\a\vs4\al\co1(－\f(774) 　C　[解析] 设c＝(x，y)，因为c⊥a，b∥(a－c)，所以x＋2y＝03x＋2y＝7)，解得x＝\f(7274)，c＝\a\vs4\al\co1(\f(774)，故选C. 4．已知平面向量a，b的夹角为2π3，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于(　　) A.3 B．23 C．3 D．4 　D　[解析] 因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝8，所以4＋2|b|×12＝8，解得|b|＝4. 5．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝3b，则角A等于(　　) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 　D　[解析] 在△ABC中，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B(R为△ABC的外接圆半径)． 因为2asin B＝3b，所以2sin Asin B＝3sin B. 所以sin A＝3)2.又△ABC为锐角三角形，所以A＝π3. 6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　) A．f(x)＝34sin\a\vs4\al\co1(\f(3π6) B．f(x)＝45sin\a\vs4\al\co1(\f(415) C．f(x)＝45sin\a\vs4\al\co1(\f(5π6) D．f(x)＝45sin\a\vs4\al\co1(\f(215) 　B　[解析] 由图可以判断|A|1，T2π，则|ω|1，f(0)0，f(π)0，f(2π)0，只有选项B满足上述条件． 7．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则→＋→＋→＋→等于(　　) A.→ B．2→ C．3→ D．4→ 　D　[解析] 因为M是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，所以→＋→＝2→，→＋→＝2→，所以→＋→＋→＋→＝4→，故选D. 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是(　　) A．3 B.3)2 C.3)2 D．33 　C　[解析] 由c2＝(a－b)2＋6，得a2＋b2－c2＝2ab－6.① 由余弦定理及C＝π3，得a2＋b2－c2＝ab.② 由①②得2ab－6＝ab，即ab＝6. 所以S△ABC＝12absin C＝12×6×3)2＝3)2. 9．将函数y＝sin\a\vs4\al\co1(x＋\f(π6))的图象上各点的横坐标压缩为原来的12(纵坐标不变)，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增(　　) A.\a\vs4\al\co1(－\f(ππ6) B.\a\vs4\al\co1(－\f(ππ2) C.\a\vs4\al\co1(－\f(ππ3) D.\a\vs4\al\co1(－\f(π2π3) 　A　[解析] 将函数y＝sin\a\vs4\al\co1(x＋\f(π6))的图象上各点的横坐标压缩为原来的12得到函数y＝sin\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π6))的图象，令－π2≤2x＋π6≤π2，解得－π3≤x≤π6，即所得函数的一个单调递增区间为－\f(ππ6)，是其子区间的只有选项A. 10．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，→·→＝0，其中D为BC的中点，则→·→＝(　　) A．4 B．10 C．－4 D．－10 　D　[解析] →·→＝(→＋→)·→＝→·→＝12(→