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点、直线、平面位置关系.docx
1、已知:.
b
c
a
l
C
B
A
求证:直线共面.
2、已知三条直线AB、AC、BC,其中AB∩AC=A,AB∩BC=B,AC∩BC=C.
求证:直线AB、BC、AC共面.
3、正方体中,E,F分别是AB和的中点.
求证:四点共面.
F
E
4、如图已知空间四面体ABCD,E,F分别是AB,AD的中点,
G,H分别是BC,CD上的点,且,
求证:E,F,H,G四点共面.
5、已知P,Q,R,S,M,N,分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1,A1D1,A1A的中点.
求证:P,Q,R,S,M,N共面.
6、证明:空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.
证明线共点或点共线问题:
分析三条直线,证明其中的两条直线相交于一点,且设点P(或找出三点所在的两个平面,设出交线),利用公理3证明第三条直线经过点P(或证明点都在这两个平面的交线上),得证共点.
1、如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,
G,H分别是BC,CD上的点,且.
求证:直线EG,FH,AC相交于一点.
2、正方体中,E,F分别是AB和的中点.
求证:三线共点.
F
E
3、已知在平面外,,如图.
求证:P,Q,R三点共线.
4、三个平面两俩相交于三条直线,若这三条直线不平行,求证:这三线直线交于一点.
5、正方体中,对角线与平面交于点O,
AC、BD交于点M,求证:三点共线.
求平面直线所成的角:
第一步,找:利用定义转化为平面角:对于异面直线所成的角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上。
第二步,证明作出的角为所求角
第三步,解三角形
1、如图,在三棱锥C-ABD中,E、F分别是AC和BD的中点,
若CD=2AB=4,,则EF与CD所成的角是
2、在空间四面体ABCD中,已知E、F分别是AB、CD的中点,
且EF=5,又AD=6,BC=8,则AD与BC所成的角是( )
A、30°
B、60°
C、45°
D、90°
3、A是所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.
若,求EF与BD所成的角.
4、如图,正方体,E,F分别是AD和AA1的中点,
求直线EF和直线AB1所成的角的大小.
5、空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30°,
E、F分别为BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.
6、如图,正方体,E,F分别是AD、AA1的中点.
(1)求直线A1B和CC1所成的角的大小;
(2)求直线A1B和EF所成的角的大小.
线线平行的证明
第一步:寻找第三条直线n,使得n与l和m均平行,则可证.若没有进入第二步
第二步:找到一条线为两个平面的交线,利用线面平行或面面平行或线面垂直的性质去证明,若没有进入第三步
第三步:找到或构造一个平面α,使l和m在平面α内.
第四步,在平面α上,利用平面几何知识证明平行.
1、如图,ABCDEF为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,
点O在线段AD上,
都是正三角形.证明:直线.
2、设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A、若,则
B、若,则
C、若,则
D、若,则
3、已知:如图,直线,直线,且,
平面.求证:AB//c
线面平行的证明:①观察直线l所在平面是否有与平面α平行或平面α内是否有与直线l平行的线段,若有,可利用平面几何知识或面面平行的性质证明线线平行,进入④,若没有进入②;
②过直线l的平面是否与平面α相交,若没有,则作辅助线构造一个;若有,进入③;
③证明直线l与两平面的交线平行;
④利用线面平行判定结论得证.
1、如图,直三棱柱,
点M,N分别为和的中点.证明:MN//平面
2、如图,在正方体中,E,F分别是
棱BC,的中点,求证:EF//平面
3、如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,
CB=CD,.
(1)求证:BE=DE
(2)若,M为线段AE的中点,求证:DM//平面BEC
4、过平行六面体任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有( )
A、4条 B、6条 C、8条 D、12条
5、若直线a//b,且a//平面β,则b与β的位置关系是
6、如图,若PA,四边形ABCD是矩形,E,F分别
是AB,PD的中点,求证:AF//平面PCE
7、如图,设P,Q分别是正方体的面和面的中心,
求证:PQ//平面.
面面平行的证明:
①观察是否有一条直线与α和β垂直,若有,利用线面垂直的性质证明;若没有,进入②;
②选定一个平面,如平面α,证明α内有两条相交直线都与平面β平行.
③利用面面平行的判定证明结论.
1、如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB平面
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