2016春季高一下学期数学必修四全部讲义教案.docVIP

2016年学习材料  PAGE \* MERGEFORMAT 56 高一数学  PAGE \* MERGEFORMAT 56 2016年春季学习材料 高一数学  PAGE \* MERGEFORMAT 55  PAGE \* MERGEFORMAT 55 创新 务本 求精 力行 PAGE \* MERGEFORMAT56 创新 务本 求精 力行 PAGE \* MERGEFORMAT55 任意角和弧度制 【知识整合】 1、任意角 （1）角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． （2）角的表示 如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点，角α可记为“∠α”或简记 为“α”． （3）角的分类  = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①正角：按逆时针方向旋转形成的角．  = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②负角：??顺时针方向旋转形成的角．  = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③零角：一条射线没有作任何旋转形成的角． 2、象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么 角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不 属于任何一个象限． 3、终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{|}，即任一 与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 4、弧度制 （1）长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad． （2）角度与弧度互化 360°=2π rad；180°=π rad ； 1°= eq \f(π,180) rad； rad=(  eq \f(180,π) )°． （3）弧长公式：． 扇形面积公式：． （为弧度） 【热点题型】 （一）任意角的概念 例1、下列命题中，真命题的序号为 ． ①第二象限角大于第一象限角； ②小于180°的角是钝角、直角或锐角； ③正角大于负角； ④相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同． ※跟踪训练※ 1、M＝{小于90°的角}，N＝{第一象限角}，则M∩N＝（ ） A．{锐角}　　　　 B．{小于90°的角} C．{第一象限角} D．以上都不对 （二）终边相同的角及象限角 例2、－21°是第 象限角，与其终边相同的角的集合S={α| }，满足－360°≤ α720°的元素有 ． 例3、已知α是第二象限角，则180°＋α是第________象限角，－α是第________象限角． ※跟踪训练※ 1、已知α是第二象限角，试确定2α， eq \f(α,2) ， eq \f(α,3) 所在象限． （三）区域角的表示 例4、已知角α的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界)，试写出角α的集合． ※跟踪训练※ 1、如图，（1）终边落在OB位置，且在－360°≤β≤360°内的角β的集合是________． （2）终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________． （3）终边落在阴影部分(含边界)且在0°≤β≤360°内的角β的集合是________． （4）终边不落在阴影部分(含边界)的角的集合是________． （四）弧长、扇形面积的有关计算 例5、直径为20cm的圆中，求下列各圆心角所对的弧长及扇形面积． （1） eq \f(4π,3) ；（2）165° ※跟踪训练※ 1、已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm，求扇形的面积； 2、已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形的圆心角的弧度数． 【习题检测】 1、与405°角终边相同的角是 ． 2、若α＝45°＋k·180° (k∈Z)，则α的终边在第 象限． 3、若α是第四象限角，则180°－α是第 象限角． 4、下列说法中，正确的是