小学奥数举一反三五年级数阵问题.pptVIP

;;。特特;1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。 3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 ;二、分类探究;解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15;例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。 ;解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。设中心数为a，则a被重复使用了2次。即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。 （28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3 其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。由此，便推得a只能是1、4、7三数。 当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。同理可求得a＝4??a＝7两端应填入的数。 ;例3 将1～11十一个数字，填入下图各○中，使每条线段上的数字和相等。;解：图中共有五条线段，全部数字的总和必须是5的倍数，每条线上的数字和才能相等。 1～11十一个数字和为66，66÷5＝13余1，必须再增加4，可使各线上数字和为14。共五条线，中心数重复使用4次，填1恰符合条件。 此题的基本解法是：中心数重复使用次数与中心数的积，加上原余数1，所得的和必须是5的倍数。据此，中心数填6、11均可得解。;2.封闭型（复合型）数阵 ;解：要使三角形每边上的数字和都是12，则三条边的数字和便是12×3＝36，而2＋3＋4＋5＋6＋7＝27，36与27相差9。 三个角顶的数字都重复使用两次，只有这三个数字的和是9，才能符合条件。 确定了角顶的数字，其他各数通过尝试便容易求得了！ 这题还可有许多解法，上图只是其中一种。;例2下图是四个互相联系的三角形。把1～9九个数字，填入○中，使每个三角形中数字的和都是15。;解：每个三角形数字和都是15，四个三角形的数字和便是：15×4＝60，而1～9九个数字和只有45。45比60少15。怎样才能使它增加15呢？靠数字重复使用才能解决。 中间的一个三角形，每个顶角都联着其他三角形，每个数字都被重复使用两次。因此，只要使中间的一个三角形数字和为15，便可以符合条件。因此，它的三个顶角数字，可以分别为：1、9、5 2、8、5 2、7、6 4、6、5及2、9、4 3、8、4 3、7、5 8、6、1。 把中间的三角形各顶角数字先填出，其他各个三角形便容易解决了。前页下图是其中的一种。;例3 把2～10九个数字，分别填入下图○中，使每条直线上的三个数和为15。;解：2～10九个数字的和为：2＋3＋4＋……＋10＝6×9＝54 若排成每个三角形每边的数字和都是15，图中含有每边都三个数字的三角形有两个，共六条边，数字总和应是15×6＝90。54比90少36。 在外围的六个数都被重复使用了两次，它们又分属于两个三角形。所以，每个三角形三个顶角的数和应为：36÷2＝18。这样，便可以先填外三角形三个顶角的数。 三个数和为18的有很多组，可以通过试验筛选出适宜的一组。填好了外围三角形各个数后，里面的三角形，因为顶角的数已知，其他各数便容易填写了。下面是填法中的一种。;例4 将1～8八个数字，分别填入下图○中，使每个小三角形顶点上三数之和为12。;解：图中共有四个小三角形，每个三角形顶点数字的和若都是12，数字总和便是12×4＝48，可是1～8八个数字总和只有36。36比48少12。只有靠共用顶角上数的重复使用，才能解决。因此，必须把四个公用顶角的数字和填成12。把1～8八个数四个一组，和为12的有： 6＋3＋2＋1 5＋4＋2＋1 上述两组中，经验证，只有6＋3＋2＋1可以作公用顶点的数字。;