辽宁省五校协作体2014届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案.docVIP

PAGE  2013——2014学年度上学期省五校协作体高三期中考试 数学试题（理科） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （ ） A、 B、 C、 D、 2、 （　　） A、 B、 C、 D、 3、设的内角所对边的长分别为,若, 则角= （　　）[来源:Z+xx+k.Com] A、 B、 C、 D、 4、已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是 （　　） A、 B、 C、 D、 5、棱长均为三棱锥，若空间一点P满足， 则的最小值为 （　　） A、 B、 C、 D、 6、如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分 的概率为，则的值是（　　） A、 B、 C、 D、 7、已知 = ，则 + +… + = （ ） A、 B、 C、 D、 8、已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（　 ） A、 B、 C、 D、 9、已知点三点不共线，且有，则有 （　　） A、 B、 C、 D、 10、规定表示不超过的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是 （　　） A、 B、 C、 D、 11、设函数 ，则函数的各极小值之和为 （　　） A、 B、 C、 D、 12、可导函数的导函数为，且满足：①；②，记， ，则的大小顺序为 （　　） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________． 14、数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和　_________　． 15、点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________． 16、已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为　_________　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、求函数的最大值与最小值。 18、四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形， 又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点． (1)求证：AD⊥PE； (2)求二面角E－AD－G的正切值． 19、在数列中， ，． （1）设，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20、设的内角所对的边长分别为，且． （1）求的值； （2）求的最大值． 21、定义在上的函数同时满足以下条件： ①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数； ②是偶函数； ③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直． (1)求函数＝的解析式； (2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使，求实数m的取值范围。 22、已知函数． （1）证明函数在区间上单调递减； （2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值． 2013——2014学年度上学期省五校协作体高三期中考试 数学试题（理科答案） 一．选择题： 1.D；2.C；3.B；4.D；5.A；6.B；7.D；8.A；9.B；10.B；11.D；12.C． 二．填空题： 13． 8 ； 14． ； 15． 1； 16．. 三、解答题： 17、解： ……………4分 ……………6分