中考数学四边形的证明与算计算.docVIP

热点14 四边形的证明与计算 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．下列命题正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是菱形； B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 2．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四个角的度数比可能是（ ） A．1：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：2：3：3 D．1：2：2：3 3．如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ ） A．a B．a C．a D．a 4．用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（ ） A．任意三角形 B．任意四边形 C．正五边形 D．正四边形 5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中的较小的角的度数为（ ） A．30° B．60° C．45° D．75° 6．已知四边形ABCD中，在①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C四个条件中，不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 7．如图1，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，则AB的长m取值范围是（ ） A．1m11 B．2m22 C．10m12 D．5m6 （1） (2) (3) (4) 8．如图2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 9．如图3，ABCD中，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF∥BC，HG∥AB，则下列说法不正确的是（ ） A．SAEPG=SPHCF B．图中有3对全等三角形 C．图中共有9个平行四边形 D．SAEFD≠SGHCD 10．如图4，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ） A．80° B．70° C．65° D．60° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图5，ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD=a，AB=b，用含a、b的代数式表示EC，则EC=________． (5) (6) (7) (8) 12．如图6，平行四边形ABCD中，E是BC中点，且AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_________． 13．已知菱形的周长为20cm，两对角线之和为14cm，则菱形的面积为_____cm2． 14．以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为________cm2． 15．一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的边数是________． 16．矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2． 17．如图7，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_______． 18．如图8，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形． 20．如图，ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？ 21．如图，圆A、圆B、圆C、圆D、圆E、圆F相互外离，它们的半径都是1，顺次连结这六个圆心，得到六边形ABCDEF． 求：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．（2）求图中阴影部分的面积之和． 22．如图，ABCD中，O是对角线