概率和统计(学生版).docVIP

（13）概率与统计 一，知识点归纳 第一部分 抽样方法 一 总体、个体、容量 一般地，我们把所考查对象的某一数值指标的全体构成的集合看做总体，构成总体的对象作为个体，从总体中抽出一部分对象所组成的集合叫做样本，样本中对象的个数称为样本的容量。 二 简单的随机抽样 抽签法(抓阄法)和随机数表法。 从一个总体为N的个体中，抽出容量为n的样本，每个个体被抽到的概率为。 三 系统抽样 “编号----分段—--确定起始的个体号——抽取样本”四步。 四 分层抽样 利用分层抽样抽取样本，每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。 五 三种抽样方法的比较 （1）列表比较： 类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程种每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体种的个体数较少系统抽样将总体均匀??成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体种的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成第二部分 用样本估计总体 一 用样本估计总体 (1)频率分布 样本中所有数据(或者数据组)的频率和样本容量的比就是该数据的频率，所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布表，频率分布折线图．茎叶图，频率分布直方图来表示． (2)频率分布折线图 连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就可以得到频率分布折线图。 (3)茎叶图表示数据有两个突的优点 其一是统计图上没有原始数据的损失，所有信息可以从这个茎叶图中得到，其二是在比赛时随时记录，方便记录于表示。 二 众数、中位数、平均数、方差、标准差 (1) 一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 (2)一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 (3)如果有几个数那么叫做这几个数的平均数。 (4)标准差与方差 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。 设一组数据的平均数为， 则，其中表示方差而s表示标准差。 三 频率分布图(表)和频率分布直方图 (1)频数分布图(表)能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数；而频率分布图(表)则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律．它可以使我们看到整个样本数据的频率分布。 (2)作频率分布直方图的步骤： 四 茎叶图的应用 (1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况． (2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况． 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。 在样本数据较少时用茎叶图表示数据的效果较好，但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了。 五 标准差和方差的关系及计算 (1)标准差的平方就是方差，即 （3）方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常数来比较两组数据的波动大小。方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据的单位相同，不要漏写单位。 概率 一 事件 （一）、在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫做确定性现象 （二）、在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象叫做随机现象 （三）、必然会发生的事件叫做必然事件；肯定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件 二 概率 在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。 1.概率： 一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即 2．概率的性质： ①随机事件的概率为， ②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即，; 3.（1）频率的稳定性 即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率; （2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性. 1.随机事件的概率： 我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或