备课3(因式分解技巧方法).docVIP

一诺100分教育PAGE 4 PAGE 5 分解因式的基本方法和技巧训练 自我思考：　1.什么叫因式分解？因式分解主要有哪几种方法？因式分解就是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法和公式法两种方法。 2.如何把一个多项式进行因式分解？把一个多项式进行因式分解首先考虑提公因式法，然后考虑公式法.将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。 方法训练： 提取公因式法： 当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数； 字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的； 取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 用提公因式法将下列各式因式分解： ⑴； ⑵； ⑶；  = 4 \* GB2 ⑷；  = 5 \* GB2 ⑸；  = 6 \* GB2 ⑹ 二、公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。 　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； 　下面再补充两个常用的公式： 　（1)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； 　(3)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例1.已知是的三边，且，则是（ ） 直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 练习：分解因式： 1、⑴； ⑵； ⑶；  = 4 \* GB2 ⑷；  = 5 \* GB2 ⑸；  = 6 \* GB2 ⑹ 2、已知是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。 三、十字相乘法：适用于二次三项多项式，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 适用一般形式：二次三项式—— 条件：（1） （2） （3） 分解结果：= 解析：凡是能十字相乘的二次三项式，都要求 是一个完全平方数。 例1.分解因式： 1 2 解：= 1 3 = 1×2+1×3=5 例2、分解因式： 解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7 练习：分解因式(1) (2) (3) 例3、分解因式： 分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：= 练习：（1）（2）（3）（4） 例4、分解因式： 分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= = 练习：分解因式(1)(2)(3) 四、分组分解法：适用于四项及其以上的多项式，分成二二或二三一组的几组多项式，然后再利用提取公因式、公式法等来分解因式。 （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 例2、分解因式： 练习： 1、 2、 （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式： 例4、分解因式： 练习：（1） （2） 五、换元法。 例1 解：（1）设2005=，则原式= = = 课后巩固习题 1、分解因式 （1） （2） （1） （2） （3） （4） 2、把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） 3、已知，求证： 4、求证：每个奇数的平方被8除必余1