人教A版数学必修4第一章三角函数教材分析.doc

必修4“第一章三角函数”教材分析 函数是刻画客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律应当用不同的函数来刻画。三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要作用，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。本章中，学生将在数学1中学习函数概念与基本初等函数I的基础上，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用．通过本章的学习，学生将进一步加深对函数概念的理解，提高用函数概念解决问题的能力。 一、内容与课程学习目标 本章的学习内容是三角函数及其基本性质。通过本章学习，要引导学生： 1．了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 3．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 4．借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）； 5．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，； 6．结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数A，?，?对函数图象变化的影响； 7．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 二、内容安排 本章共安排了6个小节以及两个选学内容，教学时间约需16课时，大体分配如下（仅供参考）： 1。1任意角和弧度制…………………………………………………约2课时 1。2任意角的三角函数………………………………………………约3课时 1。3三角函数的诱导公式……………………………………………约2课时 1。4三角函数的图象与性质…………………………………………约4课时 1。5函数y=Asin(φ)的图象………………………………约2课时 1。6三角函数模型的简单应用……………………………………约2课时 小 结……………………………………………………………………约1课时 本章知识结构如下： 1．本章学习的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在数学1中建立的函数概念，以及指数函数、对数函数的研究经验；主要的学习内容是三角函数的概念，图象与性质，以及三角函数模型的简单应用；单位圆是研究三角函数的重要工具，借助它的直观，可以使学生更好地理解三角函数的概念和性质，因此三角函数的学习可以帮助学生更好地体会数形结合思想；三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（特别是物理、地理）有紧密联系，因此本章的学习可以培养学生的数学应用能力。 2．为了加强三角函数学习的目的性，本章采用月相变化图和简谐运动图的组合作为章头图，并以“大到宇宙天体运行，小到质点的运动，现实世界中具有周期性变化的现象无处不在”为开篇语，再在章前引言中明确提出“三角函数是刻画周期性变化规律的数学模型”。这样的安排使得三角函数的作用体现得更加清楚，也能使学生更加明确学习三角函数的意义。 3．任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点。过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解。 本章利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数。这样定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系。另外，如果α是弧度数，即∠xOP=αrad，那么正弦、余弦函数就是关于任意实数α的函数，这时的自变量和函数值都是实数，这就与数学1中给出的一般函数概念完全一致了。事实上，在弧度制（这是一种用半径来度量角的方法）下，角度和长度的单位是统一的，正是这种单位的统一，使得我们可以这样来描述这两个函数的对应关系： 把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A（1，0），数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数（点）t被缠绕到单位圆上的点P（cost，sint）。 基于上述理由，我们认为这样的定义可以更好地反映三角函数的本质，也正是三角函数的这种形式决定了它们在数学（特别是应用数学）中的重要性。事实上，后续的内容，特别是在微积分中，最常用的是弧度制以及弧度制下的三角函数。 另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，