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《数字信号处理》课程研究性学习报告 数字滤波器设计专题研讨 【目的】 (1) 掌握IIR和FIR数字滤波器的设计方法及各自的特点。 (2) 掌握各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。 (3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。 【研讨题目】 基本题 1．分析矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗的频域特性，并进行比较。 【题目分析】分析不同的窗函数的频率特性，可以看出其主瓣宽度与旁瓣宽度的差异，过渡带的宽度的差异。 【仿真结果】 【结果分析】 各种窗特点：各种窗函数都采用了相同的长度，计算fft的长度均为512个点。从结果可以看出矩形窗的主瓣幅度最大，但其的宽度最小，并且其旁瓣幅度也较大。其他的几种窗函数恰恰与矩形窗相反，blackman窗与kaiser窗的旁瓣幅度很小，几乎为0。 【自主学习内容】 各种窗函数的调用； 利用fftshift函数处理FFT的结果，便于观察。 【阅读文献】 数字信号处理教材及MATLAB教程 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 探讨Kaiser窗时bate值的改变可以改变窗函数的形状，从而达到不同的阻带衰减。bate值为0时，Kaiser窗就是矩形窗，并且随着bate值增加，Kaiser窗在两端的衰减逐渐加大。 【问题探究】 在谱分析中如何选择窗函数，在滤波器设计中如何选择窗函数？ 答：根据设计要求的Ωp、Ωs和Ap、As确定滤波器的Ωc和窗函数的类型及其长度N,再确定窗函数的幅度函数和相位函数，计算窗函数的IDTFT得到hd[k],加窗截断而得到h[k]。 【仿真程序】 L=512;N=20; figure(1) w1=zeros(1,100); w2=ones(1,N); w3=zeros(1,100); wh1=[w1 w2 w3]; WH1=fftshift(fft(wh1,L)); w=(0:L-1)-L/2; plot(w,abs(WH1)); title(矩形窗的频域图); figure(2) wh2=hann(N); WH2=fftshift(fft(wh2,L)); w=(0:L-1)-L/2; plot(w,abs(WH2)); title(汉纳窗的频域图); figure(3) wh3=hamming(N); WH3=fftshift(fft(wh3,L)); w=(0:L-1)-L/2; plot(w,abs(WH3)); title(汉明窗的频域图); figure(4) wh4=blackman(N); WH4=fftshift(fft(wh4,L)); w=(0:L-1)-L/2; plot(w,abs(WH4)); title(blackman的频域图); figure(5) bate=20; wh5=kaiser(N,bate); WH5=fftshift(fft(wh5,L)); w=(0:L-1)-L/2; plot(w,abs(WH5)); title(kaiser窗的频域图); 【研讨题目】 基本题 2．（M5-5）在用窗口法设计FIR滤波器时，由于理想滤波器的频幅响应在截频处发生突变，使得设计出的滤波器的频幅响应发生振荡，这个现象被称为Gibbs现象。解决这个问题的一个方案是本书中介绍的用逐步衰减的窗函数。另一个方案是使理想滤波器过渡带为渐变的，如下图所示具有线性过渡带的理想低通滤波器的频率响应，试用窗口法设计逼近该频率响应的FIR滤波器。 题2图 【设计步骤】 根据所需设计的滤波器，确定线性相位滤波器的类型。 确定理想滤波器的幅度函数Ad（Ω）。 确定理想滤波器的相位Φd（Ω）=-0.5MΩ+β。 计算hd[k]的IDTFT。 用窗函数截断hd[k]而得到h[k]。 【单位脉冲响应证明】 试证该滤波器的单位脉冲响应为 其中：， 【仿真结果】 M1=8 M1=16 M1=64 M1=128 【结果分析】 FIR滤波器增加采样点，即提高分辨率，对于阻带波动没有效果。而滤波器渐变设计提高分辨率能够减少波动。 【自主学习内容】 【阅读文献】 数字信号处理教材 【发现问题】 【问题探究】 【仿真程序】 wp=0.7*pi; ws=0.3*pi; Ap=1; As=30; N=ceil(7*pi/(wp-ws)); N=mod(N+1,2)+N M=N-1; w=hamming(N); wc=(wp+ws)/2; k=0:M; hd=(wc/pi)*sinc(wc*(k-0.5*M)/pi); h=hd.*w; omega=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,[1],omega); magdb=abs(mag); plot(omega/pi,magdb,