《反比例函数》42课时1月12日《反比例函数》42课时11月12日.docVIP

PAGE5 / NUMPAGES5 反比例函数 教学目标： (一)教学知识点 1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题. (二)能力训练要求 1.熟练掌握本章的知识网络结构. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力. 3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力. 4.能利用图象解决实际问题. (三)情感与价值观要求 通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力. 教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用. 教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用. 教学方法：师生交流互动法. 教具准备：多媒体课件 教学过程： 导入 [师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? [生]反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用. [师]下面请大家系统全面地进行复习. 重点知识回顾 一、本章知识结构 [师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片) 1.本章内容框架 [师]同学们可以根据以上内容框架， 用自己的语言归纳总结本章内容. 二、举出现实生活中有关反比例函数 的实例，并归纳反比例函数概念. [生]例：当三角形的面积是12 cm2时， 它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm) 的函数. 解：a＝. 在上式中，每给h一个值，相应地就 确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y=(k≠0),因此，a是h的反比例函数. 三、说说函数y＝和y＝-的图象的联系和区别. [生]联系：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. 区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一和第三象限；y=-的两支曲线在第二和第四象限. (2)y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大. [师]还有一点.虽然y＝和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2. 四、画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质 [生]画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线. 反比例函数图象的性质有： 1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限. 2.当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 3.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. [师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习. Ⅰ.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些( ) (1) (3) (2) (4) 2.在函数的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少? 分析：根据反比例函数图象的根据，当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象 限内，y随x，的大而减小；当k0时，正好相反，但在中，形式好象和反比例函数的形式不相同，但可以化成的形式好像和反比例函数. [生]1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4). 2. 由题意可知 S=｜k｜=3. 五、你能用反比例函数的知识解决有关