专题二第三讲平面向量(共22张ppt)46dc0.pptVIP

* 答案　3 * 解析　方法一　设BD＝a，则BC＝a，作CE⊥BA交BA的延长线于E，可知∠DAC＝∠ACE， 在Rt△ABD中，sin B＝＝.在Rt△BEC中，CE＝BC·sin B＝a·＝， 解析　设Q(x，y)，P(x1，y1)．由＝＋， 得(x1，y1)＝(2,1)＋(4，－6)＝(4，－2)． ∵⊥，且||＝2，∴解得或 ∴Q点的坐标为或. 押题依据　向量的垂直、平行是向量的重点内容，而向量与三角函数综合的题目是高考的一类热点题型．本题主要考查了向量垂直的充要条件，向量模的最值及灵活应用三角公式解决问题的能力，故押此题． 第3讲　平面向量 【高考真题感悟】 (2010·天津)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，则·＝________. ∴cos ∠DAC＝cos ∠ACE＝. ∴·＝||·||cos ∠DAC ＝AD·AC·＝.方法二　∵＝＋＝＋ ＝＋(＋) ＝(1－)＋ ∴·＝[(1－)＋]· ＝(1－)·＋2＝. 3.利用数量积求向量的长度(或模) 条件 计算公式 a＝(x，y) |a|＝＝ A(x1，y1)，B(x2，y2) ||＝ 押题级别　★★★★★ 答案　 考题分析　本题考查了平面向量的线性运算、平面向量的数量积．若从深层考虑，又考查了平面几何的基本方法，体现了知识与能力的考查．是平面向量考查的一个重要方向． 易错提醒　(1)从方法一的角度看，易忽视作辅助线，将问题分解．(2)从方法二的角度看，不能把用、线性表示．(3)忽视·＝0，2＝1这些隐含条件的应用．主干知识梳理 1．向量的概念 (1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0. (2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为. (3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)． (4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量． (5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影． 2．向量的运算 (1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运算规律． (2)平面向量的数量积的结果是实数，而不是向量．要注意数量积运算与实数运算在运算律方面的差异，平面向量的数量积不满足结合律与消去律．a·b的运算结果不仅与a，b的长度有关，而且也与a，b的夹角有关，即a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉3．两非零向量平行、垂直的充要条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝0； a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.热点分类突破 题型一　向量的有关运算问题 例1　已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m＋n (m，n∈R)，则＝________. 探究提高 (1)由·＝0知OA⊥OB，所以建立坐标系是解决此类题目的关键． (2)熟练掌握向量的线性运算等． (3)向量坐标化，使实数运算得以体现． 解析　方法一　||＝1，||＝，·＝0， 不妨假设点C在AB上，且∠AOC＝30°. 以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立直角坐标系，则A点坐标为(1,0)，B点坐标为(0，)，C点坐标为，＝m＋n (m，n∈R)，所以存在m＝，n＝使假设成立，此时＝3. 方法二　由条件||＝1，||＝，·＝0，可建立以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴的直角坐标系，则＝(1,0)，＝(0，)．由＝m＋n，得＝(m，n)．又因为∠AOC＝30°，点C在∠AOB内，可得＝tan 30°＝，＝，即＝3. 变式训练1 如图，已知||＝2，||＝1，||＝4，与的夹角为120°，与的夹角为30°，用，表示，则＝________. 解析　以O为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么＝(2,0)，＝(2，2)，＝，设＝n＋m，即(2，2)＝， 所以2＝2n－m，① 2＝m.② 将①②联立解得m＝n＝，所以＝＋. ＋ 题型二　有关向量的平行、垂直问题 例2　已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)求|a＋3b|； (2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 或 解　(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，故a＋3b＝(7,3)， 所以|a＋3b|＝＝. (2)据题意，有ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)． 因为ka－b与a＋3b平行， 所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－. 此时ka－b＝，a＋3b＝(7,3)， 则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反． 变式训练2 已知点O(0,0)，A(2，1)，B(－2,7)，＝＋，又⊥，且||＝2，则Q点的坐标为____ ________________