1-2-真空中的静电场-16.ppt

规定： 表示电场方向：曲线上每一点的切向为该点的场强方向 三、静电场的高斯定理 ?E与q的关系？ ------ 静电场的基本规律之一 推论：对以q为中心而 r不同的任意球面而言，其电通量都相等 以+q 所在点为球心，以任意长 r 为半径画闭合球面S，而球面S上各点电场强度： 则 1. 高斯定理的简证 （1）点电荷q激发的电场通过同心闭合球面的电通量 （2）点电荷q的电场通过包围其的任意闭合曲面S的电通量 可见：电通量与闭合曲面的 形状无关 高斯面： 假想的任意 的闭合曲面 以 q为中心作一球面S’ 根据电场线的连续性，通过S’的电场线都通过S （3）点电荷q在闭合曲面S的外面（即高斯面内不包含点电荷）时，通过任意闭合曲面S的电通量 电场线穿出为正、穿入S为负，且电场线连续，即电场线数相等，则 可见，高斯面外的电荷对?E是没有贡献的 对qi： 设有n个点电荷，其中k个包含在高斯面S面内，(n-k) 个在高斯面S面外，则： （4） 点电荷系激发的电场通过高斯面的电通量 即： 高斯定理 即 2. 高斯定理的讨论 高斯定理：通过真空静电场中任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以?0，而与闭合曲面外的电量无关。 （1）真空中的静电场是“有源场” 当 ，?E0，即有电场线从正电荷发出并穿出高斯面；反之当 ，?E0，则有电场线穿入高斯面并终止于负电荷 电场线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线 高斯面上的场强 是总场强，它与高斯面内、外所有电荷都有关，是矢量 高斯定理仅反映了ΦE 与面内电荷的关系，即：电通量ΦE只与高斯面内所包围的正负电荷代数和有关，与高斯面外电荷无关，是标量 （3）ΦE 和E 与场源电荷的关系 （2）对连续分布的带电体，高斯定理变为 高斯面所围的电量 高斯定理是静电场的一条普遍定理，它反映了静电场的有源性质。它有许多应用，在大学物理中高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。 用高斯定理计算场强的条件：带电体的场强分布要具有高度的对称性（即带电体电荷分布必须具有高度对称性或高度对称性的组合）。 球对称（如：均匀带电球体、球壳、均匀带电球面、点电荷等）；面对称（如：无限大均匀带电平面、平板等）；轴对称（如：无限长均匀带电直线、无限长均匀带电园柱体、圆柱壳、圆柱面等）。 四、高斯定理的应用------场强的计算方法四 1. 利用高斯定理求场强的一般步骤 分析电场所具有的对称性质 选择适当形状的闭合曲面为高斯面，即巧作高斯面 计算通过高斯面的电通量 计算高斯面内的电荷代数和，并计算该高斯面内所包围的总电荷量除以?o 由高斯定理求出电场强度 2. 巧作高斯面 高斯面要通过所求场强的点 高斯面上（或部分面上）各点的 E = 常量 高斯面的形状必须简单，使θ= 0、π/2、π 同心球面 圆柱形闭合面 长方体形闭合面 3. 常用高斯面 ------ 适用于球对称的电场 ------ 适用于轴对称或面对称的电场 ------ 适用于面对称的电场 解：对称性分析： 取与球体同心球面为高斯面，高斯面上场强大小相等，方向与面元外法向一致 r ? R 时： 或 [例1] 设均匀带正电球体半径为R、带电量为Q。试求该球体内、外的场强分布。 带电球体的电场分布具有球对称性 实验基础 库仑定律 电荷守恒定律 场的叠加原理 或点电荷系 ②有能量 ③对导体、电介质作用 电场强度E 高斯定理 电势 静电场是保守力场 电势能Wa 环路定理 静电场 场源电荷 （静电荷） 相对于观察者静止的点电荷 物质性 ①存在力的作用 力 能量 感应 极化 或电荷连续分布带电体 如何计算？ 如何计算？ 三条规律、两个概念 两类计算、两条定理 解：以圆环圆心O为原点建立如图坐标系 在圆环上任取一线元dl 则 由对称性知：垂直方向的分量相互抵消，则有 [例2-1] 一半径为R、均匀带电为q 的细圆环，试求其轴线上某一点 P 的电场强度。 线元dl 因 方向沿x轴方向 ------ 可看作集中在环心的点电荷 讨论： （3）带电细圆环，当 xR 时，有 ----环心O点处的场强为零 （2）带电细圆环中心处的场强，即当x =0时，有 （1）带电细圆环轴线场强的方向 （4）带电细半圆环中心处的场强 （5）带电直导线导线外或延长线的场点处场强分布 P x y O dy r ? ?2 ?1 x