大型稀疏非奇异M_矩阵的一个不完全LU分解法及其应用.pdfVIP

洁阳师范学院学报 (自然科学版 ) 1 9 9 8年 第 2 卷 第 4 期 Jo u rn ;1 o f xl rl冬之 , n g T e a c h e r 3 C o l l e s e ( N a t u r a 1 S e i e n c e E d i t i o n ) V o l . 2 N o . 4 1 9 8 9 大型稀疏非奇异M一矩阵的 。 一 个不完全 L U 分 解 法 及 其应 用 摘 要 关键词 蔺 青 冲 本文首先给 出三 角形 拒阵求逆的一种称 为 L 一紧凑格 式的万 法 , 然后推 出H 一上 (下 ) 三角形矩阵求逆的 紧凑格式法 , 最后给 出非奇异 M一拒阵的一种正则分解 , 并将这 个分解法应用于方程组 的求解之 中 。 上 ( 下 ) 三角形矩 阵 H 一上 ( 下 ) 三 角阵 M 一矩 阵 正则分解 不 完 全 L U 分 解 迭代 一 、 预备知识 若矩阵 A 是上 (下 ) 三角形矩阵同时又是 H e 5 s e n b e r g e 矩阵时 , 本义称 A 是H 一上 ( 下 ) 三角阵 。 并用 l , 表示矩阵 L 在第 i行 j 列位置上元素 。 引理 1 . 1 若 L 为一个单位的下三角形阵 , 则可按下述 L一紧凑格式来构造 L的逆阵 L 一 ’ 。 厂 1 、 一 l : l L 二 一 1 3 1 1 3 : 1 一 一中扰ǎ 、Z`、工,上,工?.几11z、z/3 第一步作 L 《 l ) = i = 2 , 3 , … , n 一 3 3 5一 1 1 ) 1 :; ) ( 2 第 2步作 L z = 1 … ` 32 l` 。 1 1 l 1 J .几 ` 少 2 . .` 产、飞 勺 .二 廿 厂| i | 1.| | l …l 味 其中 l ( 2 )( 2 1 ) 二 一 12, z l ; 。 2 ( 1 2 》 1 + 1 ` 1 2 3 , 4 n J.几 / ( 1 1 ;; 、 ( 2 ) 3 l 3 么 仪 设已作出 L 《 ( k 一 1 ) 1 1 k 一 1 ) 1 ō` J、 ,.一 一 1 l 、 + 1 ( k 一 1 1 1 k 一 1 》 乙七 一 l : 一 1 1 ,乙 2 1 l 》 1 2 1 《 2 ) 2 》 1 3 1 3 之 ( k 一 l ) 1 第 k步作 1 ; :二; ’ 1 k 》 l 左 + 工 1 ( k ) 1 七 + l 叱 、产, l一2 .匕2 `2 . 月五 了、七+ l k : l 、 + 2 1 一 仁八 、2, l . 盆+尹、左: , 1 . ( k ) k 》 ( k 忆k ) 月 七 了乙无 + l 1 1 7几 2 几 几 一 1 k ) k 一 1 ) k k 一 1 其中 一 1 二 l + 1 i 二 k + 1 , k + 2 , … , n 一 3 3 6一 = 1, 2 ! l….1 . ||1| Jwe . | J少 / J.土 :; , ( 2 ) 一直作到第 n 一 1步时得 L - ” 一 1 ) 一 1 ( n 一 1 ) , 乙 ,乙 ~ l 证明 以下我们用分块矩阵的乘法来证明 , 并用黑线划出各分块矩阵 。 、…!一一 / 1l 1 l 、 + z 、 1 l _` 、… 、. 厂 llar! es | 卜|、 \ 一 J 七 ó .土L一 L 记 则可直接验证有 l 一 l 。 + I k 一 l 。 无 旦 一 一 兰 一 二月 1 一 } /! 一 1 一 1 : , 首先 L : 一 L 一 { 一 1 3 : 1 3 1 l 。 :1 … !、 \ 一 1 1 / 1山一n甘 .。ù /z ó一 一 !| J ll|卜 L L 、 一 i 汁 儿 一 1 一 3 a 7一 11 1*+ z k Ik + :k 1 Ik + :、 + 2 1 1 1。 k l ;k + 1 1 /| 1 . || ,. les . | 谧 |\ ~ 飞 一 1 设 L L 几 一 t 去 一 2 一 1 L L 曲.上/ 卜|l 1 0 互少 /了l 1 一 ! 一 1 则有 L 、 L 1 } 1 一 ` L “ … 一 ` “ 一 “ { : { 具 I k + 一 k I k + Z k 1 I k 十 Z k + 1 1 l 1 l k l 限 k + 1 l 一 1 1 \ !川\ 0/z 1 I k + Z k + 2 1 0 1 l , : k + 1 l … ! ó l ` \ 一 1 L … L L = I ( I 为 n 阶单位矩阵 ) 九 一 l 陀 一 2